Câu hỏi:
11/03/2025 411
Câu 10-12: ( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R), đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của đoạn OQ. Từ D kẻ dây AB của đường tròn (O) vuông góc với đường kính PQ. Lấy M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AP, dây MQ cắt dây AB tại I.
a) Chứng minh bốn điểm D,I,M,P cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 10-12: ( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R), đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của đoạn OQ. Từ D kẻ dây AB của đường tròn (O) vuông góc với đường kính PQ. Lấy M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AP, dây MQ cắt dây AB tại I.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh , .... có đáp án mới nhất 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì AB⊥PQ tại D nên ΔIPD vuông tại D, suy ra ba điểm P,D,I cùng thuộc đường tròn đường kính PI. (1)
Xét đường tròn (O;R) có ^PMQ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^PMQ=90∘ hay ^PMI=90∘.
Suy ra ΔMIP vuông tại M, suy ra ba điểm P,M,I cùng thuộc đường tròn đường kính PI. (2)Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm P,M,I,D cùng thuộc đường tròn đường kính PI.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh: QI⋅QM=QB2 và tính ^APB.
Lời giải của GV VietJack
⦁ Chứng minh QI⋅QM=QB2.
Cách 1: Xét ΔQDI và ΔQMP có: ^QDI=^QMP=90∘ và ^MQP là góc chung
Do đó (g.g). Suy ra QIQP=QDQM nên QI⋅QM=QD⋅QP.(1)
Tương tự, ta chứng minh được (g.g). Từ đó suy ra: QD⋅QP=QB2.(2)
Từ (1) và (2) suy ra: QI⋅QM=QB2.
Cách 2: Xét ΔOAB cân tại O (do OA=OB) nên đường cao OD đồng thời là đường phân giác của tam giác, suy ra ^AOQ=^BOQ.
Mà ^AOQ,^BOQ lần lượt là góc ở tâm chắn cung AQ,BQ của đường tròn (O) nên
Lại có ^QBA,^QMB lần lượt là góc nội tiếp chắn cung AQ,BQ nên ^QBA=^QMB hay ^QBI=^QMB.
Xét ΔQBI và ΔQMB có: ^MQB là góc chung và ^QBI=^QMB.
Do đó (g.g). Suy ra: QIQB=QBQM hay QI⋅QM=QB2.
⦁ Tính ^APB.
Xét ΔOAD vuông tại D có OD=12OQ=12R (do D là trung điểm của OQ).
Ta có cos^AOD=ODOA=12 nên ^AOD=60∘.
Suy ra ^AOB=2^AOD=2⋅60∘=120∘ (do OD là phân giác của ^AOB).
Xét đường tròn (O) có ^APB,^AOB lần lượt là góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung AB nên ^APB=12^AOB=12⋅120∘=60∘.
Câu 3:
c) Gọi C là điểm nằm trên dây MB sao cho MA=MC. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AP để tổng S=MP+MA có giá trị lớn nhất.
Lời giải của GV VietJack
⦁ Vì ΔOAB cân tại O có đường cao OD đồng thời là đường trung tuyến nên D là trung điểm của AB.
Xét ΔAPB có PD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác nên ΔAPB cân tại P. Mà ^APB=60∘ nên ΔAPB là tam giác đều.
Suy ra AP=AB và ^ABP=60∘.
Tứ giác ABPM nội tiếp nên ^AMP+^ABP=180∘ (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
Suy ra ^AMP=180∘−^ABP=180∘−60∘=120∘.
Xét ΔAMP có: ^AMP+^APM+^MAP=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ^MAP=180∘−^AMP−^APM=180∘−120∘−^APM=60∘−^APM. (1)
⦁ Xét đường tròn (O) có ^AMB=^APB=60∘ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Xét ΔAMC có MA=MC và ^AMC=60∘ nên ΔAMC là tam giác đều.
Suy ra AM=AC và ^ACM=60∘.
Mà ^ACB+^ACM=180∘ (kề bù) nên ^ACB=180∘−^ACM=180∘−60∘=120∘.
Xét ΔABC có: ^ACB+^CAB+^ABC=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ^CAB=180∘−^ACB−^ABC=180∘−120∘−^ABC=60∘−^ABC. (2)
⦁ Xét đường tròn (O) có ^APM=^ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ^MAP=^CAB.
⦁ Xét ΔAMP và ΔACB có: AM=AC, ^MAP=^CAB và AP=AB
Do đó ΔAMP=ΔACB (c.g.c). Suy ra MP=CB (hai cạnh tương ứng).
Mà MA=MC nên S=MP+MA=CB+MC=MB.
Do MB là dây cung nên MB có giá trị lớn nhất khi MB là đường kính của (O;R).
Vậy M trên cung nhỏ AP sao cho MB là đường kính của (O;R) thì tổng S=MP+MA có giá trị lớn nhất.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Nhân dịp Tết nguyên đán Ất Tỵ, gia đình bạn Minh có sử dụng dịch vụ taxi của hãng VinFast (Xanh SM) để đi du xuân. Bảng giá cước taxi tại Hà Nội như sau:
Giá mở cửa (Giá km đầu tiên)
Giá từ km thứ 2 đến 25
Giá từ km thứ 26 trở đi
20 000 đ
15 500 đ
12 500 đ
Số tiền gia đình phải trả cho dịch vụ Taxi là 504 500 đồng. Hỏi quãng đường di chuyển của gia đình bạn Minh là bao nhiêu km?
| Giá mở cửa (Giá km đầu tiên) | Giá từ km thứ 2 đến 25 | Giá từ km thứ 26 trở đi |
| 20 000 đ | 15 500 đ | 12 500 đ |
Xem đáp án »
11/03/2025
2,740
Câu 2:
1) Trong đợt thi đua thu gom kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động dịp tết Ất Tỵ 2025, số vỏ lon các lớp khối 9 của một trường THCS được biểu diễn trên biểu đồ:
a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được.
b) Tính tỉ số phần trăm số vỏ lon thu gom được của lớp 9B so với số vỏ lon thu gom được của cả khối 9 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
1) Trong đợt thi đua thu gom kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động dịp tết Ất Tỵ 2025, số vỏ lon các lớp khối 9 của một trường THCS được biểu diễn trên biểu đồ:
a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được.
Xem đáp án »
11/03/2025
754
Câu 3:
Long đen, hay còn gọi là vòng đệm, là một chi tiết cơ khí có dạng 2 hình tròn đồng tâm, có lỗ ở giữa. Chúng thường được làm từ kim loại (thép, inox, nhôm, v.v.), cao su hoặc nhựa (hình vẽ). Nó thường được đặt ở giữa đai ốc và vật cần cố định.
Phần lỗ ở giữa là hình tròn có đường kính AB=1,8cm. Viền ngoài của long đen là hình tròn có đường kính CD=2,4cm.
a) Tính diện tích lỗ tròn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
b) Tính diện tích một bề mặt long đen (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).
Phần lỗ ở giữa là hình tròn có đường kính AB=1,8cm. Viền ngoài của long đen là hình tròn có đường kính CD=2,4cm.
a) Tính diện tích lỗ tròn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
b) Tính diện tích một bề mặt long đen (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).
Xem đáp án »
11/03/2025
419
Câu 5:
(0,5 điểm) Từ hình vuông có cạnh bằng 60 cm bạn Châu cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó bạn Châu gập thành hộp để đồ có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x để thể tích của khối hộp lớn nhất.
Xem đáp án »
12/03/2025
146
Câu 6:
2) Một chiếc túi có 20 tấm thẻ có cùng hình dạng và kích thước gồm 3 màu, trong đó có 8 tấm thẻ màu đỏ, 5 tấm thẻ màu vàng và 7 tấm thẻ màu trắng. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi”. Tính xác suất của biến cố E “Không lấy được tấm thẻ màu vàng”.
Xem đáp án »
11/03/2025
0
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận