Câu hỏi:
12/03/2025 294
Câu 3-4 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + y = 11}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right.\).
Câu 3-4 (2,0 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + y = 11}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15x + 3y = 33}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right..\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:
\[13x = 26,\] suy ra \[x = 2.\]
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(5x + y = 11,\) ta được:
\(5 \cdot 2 + y = 11,\) suy ra \(y = 1\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,1} \right).\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40 (mỗi thẻ chỉ được ghi một số). Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 6.
Lời giải của GV VietJack
Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\, \ldots ;\,\,40} \right\}.\) Không gian mẫu có 40 phần tử.
Gọi \[A\] là biến cố lấy được thẻ ghi số chia hết cho 6.
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30;\,\,36.\)
Vậy xác suất biến cố \[A\] là: \(P\left( A \right) = \frac{6}{{40}} = 0,15.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![1) Chứng minh rằng tứ giác \[DHEC\] nội tiếp. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/42-1741704437.png)
Vì \(AD \bot BC,\,\,BE \bot AC\) nên: \(\widehat {HDC} = 90^\circ ,\) \(\widehat {HEC} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta DHC\) vuông tại \[D\] nên ba điểm \[D,\,\,H,\,\,C\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \(HC.\)
Xét \(\Delta EHC\) vuông tại \[E\] nên ba điểm \[E,\,\,H,\,\,C\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \(HC.\)
Suy ra bốn điểm \[D,\,\,H,\,\,E,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[HC,\] do đó tứ giác \[DHEC\] nội tiếp.Lời giải
a) Thay \(m = 1\) vào phương trình (*), ta được:
\({x^2} - \left( {1 + 5} \right)x + 3 \cdot 1 + 6 = 0\)
\({x^2} - 6x + 9 = 0\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\)
\(x - 3 = 0\)
\(x = 3.\)
Vậy với \(m = 1\) thì phương trình (*) có nghiệm \(x = 3.\)
b) Xét phương trình \({x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 3m + 6 = 0\) (*) có \(a = 1 \ne 0;\,\,b = - \left( {m + 5} \right);\,\,c = 3m + 6.\)
Ta có\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - \left( {m + 5} \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3m + 6} \right)\]
\[ = {m^2} + 10m + 25 - 12m - 24\]\[ = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\] với mọi \(m.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0,\) tức là \({\left( {m - 1} \right)^2} > 0,\) suy ra \({\left( {m - 1} \right)^2} \ne 0\) hay \(m - 1 \ne 0\) nên \(m \ne 1\).
Áp dụng định lí Viète ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m + 5}\\{{x_1}{x_2} = 3m + 6}\end{array}} \right..\)
Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nên \({x_1} > 0,\,\,{x_2} > 0.\) Suy ra \({x_1} + {x_2} > 0\) và \({x_1}{x_2} > 0.\)
Khi đó, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 5 > 0}\\{3m + 6 > 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 5}\\{m > - 2}\end{array}} \right.\) nên \(m > - 2.\)
Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5 nên ta áp dụng định lí Pythagore, có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {5^2}\)
\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 25\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 25\)
\({\left( {m + 5} \right)^2} - 2\left( {3m + 6} \right) = 25\)
\({m^2} + 10m + 25 - 6m - 12 = 25\)
\({m^2} + 4m - 12 = 0\)
\({m^2} + 6m - 2m - 12 = 0\)
\(m\left( {m + 6} \right) - 2\left( {m + 6} \right) = 0\)
\(\left( {m + 6} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)
\(m + 6 = 0\) hoặc \(m - 2 = 0\)
\(m = - 6\) hoặc \(m = 2.\)
Kết hợp điều kiện \(m > - 2\) suy ra \(m = 2.\)
Vậy \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước