Câu hỏi:
12/03/2025 334Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Với \(a \ge 0,\,\,a \ne 9,\) ta có:
\(P = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}} + \frac{{ - 3 - 7\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\)
\[ = \frac{{2\sqrt a \cdot \left( {\sqrt a - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}} + \frac{{ - 3 - 7\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{2a - 6\sqrt a + a + 3\sqrt a + \sqrt a + 3 - 3 - 7\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\]
\( = \frac{{3a - 9\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}} = \frac{{3\sqrt a \left( {\sqrt a - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}} = \frac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}.\)
Vậy với \(a \ge 0,\,\,a \ne 9\) thì \(P = \frac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tìm giá trị của \[a\] để biểu thức \[P\] đạt giá trị nguyên.
Lời giải của GV VietJack
Với \(a \ge 0,\,\,a \ne 9,\) ta có: \(P = \frac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} = \frac{{3\left( {\sqrt a + 3} \right) - 9}}{{\sqrt a + 3}} = 3 - \frac{9}{{\sqrt a + 3}}.\)
Vì \(a \ge 0\) nên \(\sqrt a \ge 0,\,\,3\sqrt a \ge 0\) và \(\sqrt a + 3 \ge 3 > 0,\) suy ra \(\frac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} \ge 0\) nên \(P \ge 0.\) (1)
Ta có \( - \frac{9}{{\sqrt a + 3}} < 0\) nên \(3 - \frac{9}{{\sqrt a + 3}} < 3\) suy ra \(P < 3.\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(0 \le P < 3.\)
Mà \(P\) có giá trị nguyên suy ra \(P \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}.\)
⦁ \(P = 0\) tức là \(3 - \frac{9}{{\sqrt a + 3}} = 0\) suy ra \(\frac{9}{{\sqrt a + 3}} = 3,\) do đó \(\sqrt a + 3 = 3,\) nên \(a = 0;\)
⦁ \(P = 1\) tức là \(3 - \frac{9}{{\sqrt a + 3}} = 1\) suy ra \(\frac{9}{{\sqrt a + 3}} = 2,\) do đó \(\sqrt a + 3 = \frac{9}{2}\) nên \(a = \frac{9}{4};\)
⦁ \(P = 2\) tức là \(3 - \frac{9}{{\sqrt a + 3}} = 2\) suy ra \(\frac{9}{{\sqrt a + 3}} = 1,\) do đó \(\sqrt a + 3 = 9\) nên \(a = 36.\)
Kết hợp điều kiện xác định \(a \ge 0,\,\,a \ne 9\) suy ra \(a = \left\{ {0;\,\,\frac{9}{4};\,\,36} \right\}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
1) Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 3m + 6 = 0\quad \left( * \right)\) \[(m\] là tham số).
a) Giải phương trình (*) với \(m = 1.\)
b) Tìm \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5.
Xem đáp án »
12/03/2025
326
Câu 3:
1) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + y = 11}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right.\).
Xem đáp án »
12/03/2025
264
Câu 4:
(0,5 điểm) Với \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(xy + yz + zx = 5.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{{3x + 3y + 2z}}{{\sqrt {6\left( {{x^2} + 5} \right)} + \sqrt {6\left( {{y^2} + 5} \right)} + \sqrt {\left( {{z^2} + 5} \right)} }}.\)
(0,5 điểm) Với \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(xy + yz + zx = 5.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{{3x + 3y + 2z}}{{\sqrt {6\left( {{x^2} + 5} \right)} + \sqrt {6\left( {{y^2} + 5} \right)} + \sqrt {\left( {{z^2} + 5} \right)} }}.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
170
Câu 6:
2) Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40 (mỗi thẻ chỉ được ghi một số). Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 6.
Xem đáp án »
11/03/2025
0
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận