Câu hỏi:
12/03/2025 328
Câu 5-6 (2,0 điểm)
1) Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 3m + 6 = 0\quad \left( * \right)\) \[(m\] là tham số).
a) Giải phương trình (*) với \(m = 1.\)
b) Tìm \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5.
Câu 5-6 (2,0 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(m = 1\) vào phương trình (*), ta được:
\({x^2} - \left( {1 + 5} \right)x + 3 \cdot 1 + 6 = 0\)
\({x^2} - 6x + 9 = 0\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\)
\(x - 3 = 0\)
\(x = 3.\)
Vậy với \(m = 1\) thì phương trình (*) có nghiệm \(x = 3.\)
b) Xét phương trình \({x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 3m + 6 = 0\) (*) có \(a = 1 \ne 0;\,\,b = - \left( {m + 5} \right);\,\,c = 3m + 6.\)
Ta có\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - \left( {m + 5} \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3m + 6} \right)\]
\[ = {m^2} + 10m + 25 - 12m - 24\]\[ = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\] với mọi \(m.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0,\) tức là \({\left( {m - 1} \right)^2} > 0,\) suy ra \({\left( {m - 1} \right)^2} \ne 0\) hay \(m - 1 \ne 0\) nên \(m \ne 1\).
Áp dụng định lí Viète ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m + 5}\\{{x_1}{x_2} = 3m + 6}\end{array}} \right..\)
Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nên \({x_1} > 0,\,\,{x_2} > 0.\) Suy ra \({x_1} + {x_2} > 0\) và \({x_1}{x_2} > 0.\)
Khi đó, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 5 > 0}\\{3m + 6 > 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 5}\\{m > - 2}\end{array}} \right.\) nên \(m > - 2.\)
Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5 nên ta áp dụng định lí Pythagore, có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {5^2}\)
\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 25\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 25\)
\({\left( {m + 5} \right)^2} - 2\left( {3m + 6} \right) = 25\)
\({m^2} + 10m + 25 - 6m - 12 = 25\)
\({m^2} + 4m - 12 = 0\)
\({m^2} + 6m - 2m - 12 = 0\)
\(m\left( {m + 6} \right) - 2\left( {m + 6} \right) = 0\)
\(\left( {m + 6} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)
\(m + 6 = 0\) hoặc \(m - 2 = 0\)
\(m = - 6\) hoặc \(m = 2.\)
Kết hợp điều kiện \(m > - 2\) suy ra \(m = 2.\)
Vậy \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Mẹ của Mai gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất \(6\% .\) Mẹ của Mai dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 159 triệu đồng. Hỏi mẹ của Mai phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu tiền để đạt được dự định đó?
Lời giải của GV VietJack
Gọi số tiền tiết kiệm mà mẹ Mai gửi ngân hàng là \[x\] (triệu đồng) \(\left( {x > 0} \right).\)
Khi đó, số tiền lãi sau 12 tháng nhận được là: \(x \cdot 6\% = 0,06x\) (triệu đồng).
Tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng là: \(x + 0,06x = 1,06x\) (triệu đồng).
Theo đề bài, mẹ của Mai dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 159 triệu đồng nên ta có bất phương trình: \(1,06x \ge 159.\)
Giải bất phương trình:
\(1,06x \ge 159\)
\(x \ge 150\) (thỏa mãn).
Vậy mẹ của Mai phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là 150 triệu đồng.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
1) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + y = 11}\\{2x + 3y = 7}\end{array}} \right.\).
Xem đáp án »
12/03/2025
266
Câu 4:
(0,5 điểm) Với \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(xy + yz + zx = 5.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{{3x + 3y + 2z}}{{\sqrt {6\left( {{x^2} + 5} \right)} + \sqrt {6\left( {{y^2} + 5} \right)} + \sqrt {\left( {{z^2} + 5} \right)} }}.\)
(0,5 điểm) Với \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(xy + yz + zx = 5.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{{3x + 3y + 2z}}{{\sqrt {6\left( {{x^2} + 5} \right)} + \sqrt {6\left( {{y^2} + 5} \right)} + \sqrt {\left( {{z^2} + 5} \right)} }}.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
171
Câu 6:
2) Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40 (mỗi thẻ chỉ được ghi một số). Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 6.
Xem đáp án »
11/03/2025
0
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận