Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thay \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A,\) ta được:
\(A = \frac{7}{{\sqrt {25} + 8}} = \frac{7}{{5 + 8}} = \frac{7}{{13}}.\)
Vậy khi \(x = 25\) thì \(A = \frac{7}{{13}}.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}.\)
Giải bởi Vietjack
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9,\) ta có:
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 3\sqrt x + 2\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{x + 5\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\[ = \frac{{x - 3\sqrt x + 8\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 8\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}.\]
Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\) thì \[B = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}.\]
Câu 3:
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A \cdot B.\)
Giải bởi Vietjack
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9,\) ta có: \(P = AB = \frac{7}{{\sqrt x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{7}{{\sqrt x + 3}}.\)
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9,\) ta có: \(\sqrt x \ge 0,\) suy ra \(\sqrt x + 3 \ge 3\) nên \(\frac{7}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{7}{3}\) hay \(P \le \frac{7}{3}.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\) (thỏa mãn).
Vậy biểu thức \(P\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{7}{3}\) khi \(x = 0.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi chiều rộng của đáy hầm biogas có dạng hình hộp chữ nhật là \(x{\rm{\;(m)}}\) \(\left( {x > 0} \right).\)
Khi đó, chiều cao của hầm biogas cũng là \(x{\rm{\;(m)}}.\)
Gọi \(a{\rm{\;(m)}}\) là chiều dài của hầm biogas \(\left( {a > 0} \right).\)
Ta có thể tích của hầm biogas đó là: \[V = a \cdot x \cdot x = a{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Mà theo bài, hầm biogas có thể tích \(27\;\;{{\rm{m}}^3}\) nên ta có \[a{x^2} = 27,\] suy ra \(a = \frac{{27}}{{{x^2}}}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích đáy của hầm biogas là: \({S_d} = x \cdot \frac{{27}}{{{x^2}}} = \frac{{27}}{x}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích xung quanh của hầm biogas là: \({S_{xq}} = 2\left( {x + \frac{{27}}{{{x^2}}}} \right) \cdot x = 2{x^2} + \frac{{54}}{x}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích toàn phần của hầm biogas là: \({S_{tp}} = 2{S_d} + {S_{xq}} = 2 \cdot \frac{{27}}{x} + 2{x^2} + \frac{{54}}{x} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất thì ta cần tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \({S_{tp}}\) có giá trị nhỏ nhất.
Ta có: \({S_{tp}} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x} = 2{x^2} + \frac{{54}}{x} + \frac{{54}}{x}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương \(2{x^2},\,\,\frac{{54}}{x},\,\,\frac{{54}}{x}\) ta được:
\({S_{tp}} = 2{x^2} + \frac{{54}}{x} + \frac{{54}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{54}}{x} \cdot \frac{{54}}{x}}} = 3 \cdot 18 = 54.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(2{x^2} = \frac{{54}}{x},\) hay \(x = 3\) (thỏa mãn). Khi đó \(a = \frac{{27}}{{{3^2}}} = 3{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Vậy để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm) thì hầm biogas có đáy là hình vuông với cạnh bằng \(3{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Vì \(MP,\,\,MQ\) lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(P,\,\,Q\) nên \(OP \bot MP,\,\,OQ \bot MQ.\)
Do \[\Delta OMP\] vuông tại \(P\) nên ba điểm \(O,\,\,M,\,\,P\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OM.\)
Do \(\Delta OMQ\) vuông tại \(Q\) nên ba điểm \(O,\,\,M,\,\,Q\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OM.\)Do đó 4 điểm \(M,\,\,P,\,\,O,\,\,Q\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OM.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo