Câu hỏi:
11/03/2025 175
Câu 4 - 5 (2,0 điểm)
1) Hai người thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm trong 12 ngày thì xong công việc. Tuy nhiên thực tế hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu 4 - 5 (2,0 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số ngày mà người thứ nhất, người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Trong một ngày, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).
Hai người cùng làm trong 12 ngày thì xong công việc nên trong một ngày, cả hai người làm được \(\frac{1}{{12}}\) công việc. Khi đó, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hai người cùng nhau làm trong 4 ngày thì được \(4 \cdot \frac{1}{{12}} = \frac{1}{3}\) (công việc).
Người thứ hai làm một mình trong 14 ngày được \(14 \cdot \frac{1}{y} = \frac{{14}}{y}\) (công việc).
Theo bài, hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong nên ta có phương trình: \(\frac{1}{3} + \frac{{14}}{y} = 1\) hay \(\frac{{14}}{y} = \frac{2}{3}.\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{14}}{y} = \frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2) suy ra \(y = \frac{{14 \cdot 3}}{2} = 21\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 21\) vào phương trình (1), ta được:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{21}} = \frac{1}{{12}},\) suy ra \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{28}}\) nên \(x = 28\) (thỏa mãn).
Vậy nếu làm riêng, để làm xong công việc thì người thứ nhất làm trong \(28\) ngày và người thứ hai làm trong \(21\) ngày.Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + 2m = 0\). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình trên có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).
Lời giải của GV VietJack
Xét phương trình \({x^2} - 3x + 2m = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 2m = 9 - 8m.\)
Để phương trình trên có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta > 0,\) tức là \(9 - 8m > 0\) hay \(m < \frac{9}{8}.\)
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = 2m.\end{array} \right.\)
Theo bài, \(x_1^2 + x_2^2 = 5\)
\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 5\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\)
\({3^2} - 2 \cdot 2m = 5\)
\(9 - 4m = 5\)
\(4m = 4\)
\(m = 1\) (thỏa mãn \(m < \frac{9}{8}).\)
Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(0,5 điểm) Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích \(27\;\;{{\rm{m}}^3}\) để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm).
(0,5 điểm) Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích \(27\;\;{{\rm{m}}^3}\) để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm).
Xem đáp án »
12/03/2025
792
Câu 2:
1) Chứng minh bốn điểm \(M,\,\,P,\,\,O,\,\,Q\) cùng thuộc một đường tròn.
Xem đáp án »
12/03/2025
299
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận