Câu hỏi:

11/03/2025 195

Câu 4 - 5 (2,0 điểm)

1) Hai người thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm trong 12 ngày thì xong công việc. Tuy nhiên thực tế hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số ngày mà người thứ nhất, người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)

Trong một ngày, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Hai người cùng làm trong 12 ngày thì xong công việc nên trong một ngày, cả hai người làm được \(\frac{1}{{12}}\) công việc. Khi đó, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hai người cùng nhau làm trong 4 ngày thì được \(4 \cdot \frac{1}{{12}} = \frac{1}{3}\) (công việc).

Người thứ hai làm một mình trong 14 ngày được \(14 \cdot \frac{1}{y} = \frac{{14}}{y}\) (công việc).

Theo bài, hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong nên ta có phương trình: \(\frac{1}{3} + \frac{{14}}{y} = 1\) hay \(\frac{{14}}{y} = \frac{2}{3}.\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{14}}{y} = \frac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2) suy ra \(y = \frac{{14 \cdot 3}}{2} = 21\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 21\) vào phương trình (1), ta được:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{21}} = \frac{1}{{12}},\) suy ra \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{28}}\) nên \(x = 28\) (thỏa mãn).

Vậy nếu làm riêng, để làm xong công việc thì người thứ nhất làm trong \(28\) ngày và người thứ hai làm trong \(21\) ngày.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + 2m = 0\). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình trên có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét phương trình \({x^2} - 3x + 2m = 0\)\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 2m = 9 - 8m.\)

Để phương trình trên có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta > 0,\) tức là \(9 - 8m > 0\) hay \(m < \frac{9}{8}.\)

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = 2m.\end{array} \right.\)

Theo bài, \(x_1^2 + x_2^2 = 5\)

\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 5\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\)

\({3^2} - 2 \cdot 2m = 5\)

\(9 - 4m = 5\)

\(4m = 4\)

\(m = 1\) (thỏa mãn \(m < \frac{9}{8}).\)

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

(0,5 điểm) Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích \(27\;\;{{\rm{m}}^3}\) để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm).

Xem đáp án » 12/03/2025 1,563

Câu 2:

1) Chứng minh bốn điểm \(M,\,\,P,\,\,O,\,\,Q\) cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/03/2025 351

Câu 3:

1) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Xem đáp án » 11/03/2025 230

Câu 4:

1) Tính \(A\) khi \(x = 25.\)

Xem đáp án » 12/03/2025 217

Câu 5:

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}.\)

Xem đáp án » 12/03/2025 0

Câu 6:

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A \cdot B.\)

Xem đáp án » 11/03/2025 0
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay