( 1 điểm )

1) Trong giờ ra chơi, bạn An nhìn thấy bóng của cột cờ trên sân trường và đo được bóng cột cờ dài 12 mét, sau đó bạn ngắm nhìn và đo được các tia nắng tạo với bóng cột cờ một góc xấp xỉ bằng \(35^\circ \) (Mô tả bởi hình vẽ bên). Em hãy tính giúp bạn An chiều cao của cột cờ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Gọi \(O\) là tâm hình bán nguyệt, đặt \(x = OB\) với \(x > 0.\)

Xét \(\Delta OBC\) vuông tại \(B,\) theo định lý Pythagore, ta có:

a) Khi \(m = 0\) ta có phương trình \({x^2} - 2x = 0.\)

Giải phương trình: \[x\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = 2.\]

Vậy khi \(m - 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 0;\,\,x = 2.\]

b) Khi \(m = - 2\) ta có phương trình: \({x^2} - 2x - 2 = 0.\)

Áp dụng định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1} \cdot {x_2} = - 2}\end{array}} \right..\)

Ta có: \(M = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {2^2} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 10.\)