Câu 11-13:( 1 điểm)

2) Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R.$ Từ $A$ và $B$ lần lượt kẻ hai tiếp tuyến $Ax$ và $By$ với nửa đường tròn. Qua điểm $M$ thuộc nửa đường tròn $(M$ khác $A$ và $B)$ kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ lần lượt tại $C$ và $D$.

a) Chứng minh tứ giác $AOMC$ nội tiếp đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) Chứng minh tứ giác $AOMC$ nội tiếp đường tròn. (ảnh 1)$

a) Ta có: $MC \bot OM$ tại $M$ (do $MC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $M)$ và $AC \bot OA$ tại $A$ (do $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $A)$ nên $\Delta MCO$ vuông tại $M$ và $\Delta ACO$ vuông tại $A.$

Do đó các điểm $M,\,\,C,\,\,O$ và $A,\,\,C,\,\,O$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $OC.$

Vậy tứ giác $AOMC$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $OC.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh $AC \cdot BD = {R^2}.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

⦁ Vì $CM$ và $CA$ lần lượt là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn $\left( O \right)$ tại $M$ và $A$ nên $CA = CM$ và $OC$ là tia phân giác của $\widehat {AOM}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do $OC$ là tia phân giác của $\widehat {AOM}$ nên $\widehat {COM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM}.$

Tương tự $\widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}$ và $DM = DB.$

Suy ra $\widehat {COD} = \widehat {COM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM}$

$ = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOM} + \widehat {BOM}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ .$

Xét $\Delta OCM$ và $\Delta DOM$ có: $\widehat {OMC} = \widehat {DMO} = 90^\circ $ và $\widehat {OCM} = \widehat {DOM}$ (cùng phụ với $\widehat {COM}).$

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{OM}}{{DM}} = \frac{{CM}}{{OM}}$ nên $O{M^2} = CM \cdot DM.$

Do đó $AC \cdot DB = CM \cdot DM = O{M^2} = {R^2}.$

Câu 3:

c) Khi $\widehat {BAM} = 60^\circ .$ Tính diện tích của hình quạt tròn giới hạn bởi cung của nửa đường tròn đã cho theo $R.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét nửa đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {BAM},\,\,\widehat {BOM}$ lần lượt là góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung $MB$ nên $\widehat {BOM} = 2\widehat {BAM} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .$ Do đó

Vậy diện tích hình quạt tròn cần tìm là ${S_{hq}} = \frac{{\pi {R^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3}$ (đvdt).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »