Câu hỏi:
12/03/2025 274
Câu 11-13:( 1 điểm)
2) Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB = 2R.\) Từ \(A\) và \(B\) lần lượt kẻ hai tiếp tuyến \(Ax\) và \(By\) với nửa đường tròn. Qua điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn \((M\) khác \(A\) và \(B)\) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến \(Ax\) và \(By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\).
a) Chứng minh tứ giác \(AOMC\) nội tiếp đường tròn.
Câu 11-13:( 1 điểm)
2) Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB = 2R.\) Từ \(A\) và \(B\) lần lượt kẻ hai tiếp tuyến \(Ax\) và \(By\) với nửa đường tròn. Qua điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn \((M\) khác \(A\) và \(B)\) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến \(Ax\) và \(By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(MC \bot OM\) tại \(M\) (do \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M)\) và \(AC \bot OA\) tại \(A\) (do \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A)\) nên \(\Delta MCO\) vuông tại \(M\) và \(\Delta ACO\) vuông tại \(A.\)
Do đó các điểm \(M,\,\,C,\,\,O\) và \(A,\,\,C,\,\,O\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(OC.\)
Vậy tứ giác \(AOMC\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \(OC.\)Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \(AC \cdot BD = {R^2}.\)
Lời giải của GV VietJack
⦁ Vì \(CM\) và \(CA\) lần lượt là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\) và \(A\) nên \(CA = CM\) và \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\) nên \(\widehat {COM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM}.\)
Tương tự \(\widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\) và \(DM = DB.\)
Suy ra \(\widehat {COD} = \widehat {COM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOM} + \widehat {BOM}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta OCM\) và \(\Delta DOM\) có: \(\widehat {OMC} = \widehat {DMO} = 90^\circ \) và \(\widehat {OCM} = \widehat {DOM}\) (cùng phụ với \(\widehat {COM}).\)
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{OM}}{{DM}} = \frac{{CM}}{{OM}}\) nên \(O{M^2} = CM \cdot DM.\)
Do đó \(AC \cdot DB = CM \cdot DM = O{M^2} = {R^2}.\)
Câu 3:
c) Khi \(\widehat {BAM} = 60^\circ .\) Tính diện tích của hình quạt tròn giới hạn bởi cung của nửa đường tròn đã cho theo \(R.\)
Lời giải của GV VietJack
Xét nửa đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {BAM},\,\,\widehat {BOM}\) lần lượt là góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung \(MB\) nên \(\widehat {BOM} = 2\widehat {BAM} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\) Do đó
Vậy diện tích hình quạt tròn cần tìm là \({S_{hq}} = \frac{{\pi {R^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3}\) (đvdt).
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0.\)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 0.\)
b) Biết rằng khi \(m = - 2\) phương trình (1) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}.\)
1) Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0.\)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 0.\)
b) Biết rằng khi \(m = - 2\) phương trình (1) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
552
Câu 3:
1) Biểu đồ (hình dưới) thống kê số lượng nhân viên trong một công ty theo số năm kinh nghiệm làm việc của họ. Dựa vào biểu đồ sau, hãy cho biết tổng số nhân viên của công ty là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/03/2025
456
Câu 4:
(0,5 điểm) Từ một tấm bìa hình bán nguyệt (hình bên) có bán kính \(R = 20\;\;{\rm{cm,}}\) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật \(ABCD\) (hình vẽ). Tính độ dài đoạn \(AB\) sao cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích lớn nhất.
Xem đáp án »
12/03/2025
292
Câu 6:
( 1 điểm )
1) Trong giờ ra chơi, bạn An nhìn thấy bóng của cột cờ trên sân trường và đo được bóng cột cờ dài 12 mét, sau đó bạn ngắm nhìn và đo được các tia nắng tạo với bóng cột cờ một góc xấp xỉ bằng \(35^\circ \) (Mô tả bởi hình vẽ bên). Em hãy tính giúp bạn An chiều cao của cột cờ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án »
12/03/2025
159
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận