Câu hỏi:
12/03/2025 490
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13-15: (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức \[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\] với \[x \ge 0;\,\,x \ne 1.\]
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13-15: (2,5 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1,\] ta có:
\[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x + 4 - \sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]
Vậy với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1\] thì \[P = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Giải phương trình \[3{x^2} - x - 2 = 0.\]
Lời giải của GV VietJack
\[3{x^2} - x - 2 = 0\]
Phương trình trên có \(a + b + c = 3 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình này có hai nghiệm là \({x_1} = 1,\,\,{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1,\,\,x = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Câu 3:
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn đẳng thức \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8.\]
Lời giải của GV VietJack
Xét phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\]
Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3 - m} \right) = {m^2} - 12 + 4m.\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0,\) tức là \({m^2} + 4m - 12 > 0.\)
Giải bất phương trình:
\({m^2} + 4m - 12 > 0\)
\({m^2} - 2m + 6m - 12 > 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 6\left( {m - 2} \right) > 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 6} \right) > 0\)
⦁ Trường hợp 1: \(m - 2 > 0\) và \(m + 6 > 0\)
\(m > 2\) và \(m > - 6\)
\(m > 2.\)
⦁ Trường hợp 2: \(m - 2 < 0\) và \(m + 6 < 0\)
\(m < 2\) và \(m < - 6\)
\(m < - 6.\)
Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(m > 2\) hoặc \(m < - 6.\)
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = m;\,\,{x_1}{x_2} = 3 - m.\)
Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\[x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\)
\({m^2} - 2 \cdot \left( {3 - m} \right) + 3 \cdot m = 8\)
\({m^2} - 6 + 2m + 3m = 8\)
\({m^2} + 5m - 14 = 0\)
\({m^2} - 2m + 7m - 14 = 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 7\left( {m - 2} \right) = 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 7} \right) = 0\)
\(m - 2 = 0\) hoặc \(m + 7 = 0\)
\(m = 2\) (loại) hoặc \(m = - 7\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 7.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc hộp kín có chứa các viên bi gồm 2 viên màu đỏ, 1 viên màu vàng và 1 viên màu xanh. Các viên bi có kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xác suất của biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là
Xem đáp án »
12/03/2025
1,321
Câu 3:
Một chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón được làm bằng giấy, có chu vi đáy là \[62,8{\rm{\;cm}}\] và đường sinh có độ dài \[30{\rm{\;cm}}.\] Giả sử diện tích phần mép nối không đáng kể. Diện tích giấy để làm nên chiếc mũ đó là
Xem đáp án »
12/03/2025
527
Câu 4:
Cho parabol \[y = a{x^2}\] đi qua điểm \[A\left( {2;2} \right).\] Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc parabol đã cho?
Xem đáp án »
12/03/2025
526
Câu 5:
(0,5 điểm) Tại cùng một thời điểm, có hai người đang ở hai vị trí \[A\] và \[B\] cách nhau \[1000\] mét. Người thứ nhất ở vị trí \[B\] và đi về phía điểm \[A\] với vận tốc \[2{\rm{\;m/s}}\] và người thứ hai ở vị trí \[A\] đi về phía điểm \[C\] với vận tốc \[1,5{\rm{\;m/s}}.\] Biết rằng \[AB\] và \[AC\] vuông góc với nhau. Hãy cho biết sau bao nhiêu giây thì khoảng cách giữa hai người này nhỏ nhất?
Xem đáp án »
12/03/2025
466
Câu 6:
Số nghiệm của phương trình \[\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\] là
Xem đáp án »
12/03/2025
388
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận