Câu hỏi:
12/03/2025 764
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13-15: (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức \[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\] với \[x \ge 0;\,\,x \ne 1.\]
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13-15: (2,5 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1,\] ta có:
\[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x + 4 - \sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]
Vậy với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1\] thì \[P = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Giải phương trình \[3{x^2} - x - 2 = 0.\]
Lời giải của GV VietJack
\[3{x^2} - x - 2 = 0\]
Phương trình trên có \(a + b + c = 3 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình này có hai nghiệm là \({x_1} = 1,\,\,{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1,\,\,x = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Câu 3:
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn đẳng thức \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8.\]
Lời giải của GV VietJack
Xét phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\]
Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3 - m} \right) = {m^2} - 12 + 4m.\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0,\) tức là \({m^2} + 4m - 12 > 0.\)
Giải bất phương trình:
\({m^2} + 4m - 12 > 0\)
\({m^2} - 2m + 6m - 12 > 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 6\left( {m - 2} \right) > 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 6} \right) > 0\)
⦁ Trường hợp 1: \(m - 2 > 0\) và \(m + 6 > 0\)
\(m > 2\) và \(m > - 6\)
\(m > 2.\)
⦁ Trường hợp 2: \(m - 2 < 0\) và \(m + 6 < 0\)
\(m < 2\) và \(m < - 6\)
\(m < - 6.\)
Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(m > 2\) hoặc \(m < - 6.\)
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = m;\,\,{x_1}{x_2} = 3 - m.\)
Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\[x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\)
\({m^2} - 2 \cdot \left( {3 - m} \right) + 3 \cdot m = 8\)
\({m^2} - 6 + 2m + 3m = 8\)
\({m^2} + 5m - 14 = 0\)
\({m^2} - 2m + 7m - 14 = 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 7\left( {m - 2} \right) = 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 7} \right) = 0\)
\(m - 2 = 0\) hoặc \(m + 7 = 0\)
\(m = 2\) (loại) hoặc \(m = - 7\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 7.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Không gian mẫu là: \(\Omega = \){(đỏ, đỏ); (đỏ, vàng); (đỏ, xanh); (vàng, xanh)}.
Không gian mẫu có 4 phần tử.
Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là (đỏ, đỏ).
Vậy xác suất của biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là \(\frac{1}{4}.\)
Lời giải
![1) Chứng minh tứ giác \[BCEF\] nội tiếp. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/25-1741751824.png)
Do \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của \(BC.\)
Do \(\Delta BCF\) vuông tại \(F\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của \(BC.\)
Như vậy đường tròn đường kính \(BC\) đi qua các điểm \(B,\,\,C,\,\,E,\,\,F.\)
Vậy tứ giác \[BCEF\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Giao Thủy_Tỉnh Nam Định
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận