II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13-15: (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức \[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\] với \[x \ge 0;\,\,x \ne 1.\]
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13-15: (2,5 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1,\] ta có:
\[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x + 4 - \sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]
Vậy với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1\] thì \[P = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Giải phương trình \[3{x^2} - x - 2 = 0.\]
Giải bởi Vietjack
\[3{x^2} - x - 2 = 0\]
Phương trình trên có \(a + b + c = 3 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình này có hai nghiệm là \({x_1} = 1,\,\,{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1,\,\,x = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Câu 3:
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn đẳng thức \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8.\]
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\]
Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3 - m} \right) = {m^2} - 12 + 4m.\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0,\) tức là \({m^2} + 4m - 12 > 0.\)
Giải bất phương trình:
\({m^2} + 4m - 12 > 0\)
\({m^2} - 2m + 6m - 12 > 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 6\left( {m - 2} \right) > 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 6} \right) > 0\)
⦁ Trường hợp 1: \(m - 2 > 0\) và \(m + 6 > 0\)
\(m > 2\) và \(m > - 6\)
\(m > 2.\)
⦁ Trường hợp 2: \(m - 2 < 0\) và \(m + 6 < 0\)
\(m < 2\) và \(m < - 6\)
\(m < - 6.\)
Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(m > 2\) hoặc \(m < - 6.\)
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = m;\,\,{x_1}{x_2} = 3 - m.\)
Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\[x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\)
\({m^2} - 2 \cdot \left( {3 - m} \right) + 3 \cdot m = 8\)
\({m^2} - 6 + 2m + 3m = 8\)
\({m^2} + 5m - 14 = 0\)
\({m^2} - 2m + 7m - 14 = 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 7\left( {m - 2} \right) = 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 7} \right) = 0\)
\(m - 2 = 0\) hoặc \(m + 7 = 0\)
\(m = 2\) (loại) hoặc \(m = - 7\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 7.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Không gian mẫu là: \(\Omega = \){(đỏ, đỏ); (đỏ, vàng); (đỏ, xanh); (vàng, xanh)}.
Không gian mẫu có 4 phần tử.
Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là (đỏ, đỏ).
Vậy xác suất của biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là \(\frac{1}{4}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![1) Chứng minh tứ giác \[BCEF\] nội tiếp. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/25-1741751824.png)
Do \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của \(BC.\)
Do \(\Delta BCF\) vuông tại \(F\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của \(BC.\)
Như vậy đường tròn đường kính \(BC\) đi qua các điểm \(B,\,\,C,\,\,E,\,\,F.\)
Vậy tứ giác \[BCEF\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC.\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập