Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\2x + y = 3\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta được nghiệm của hệ phương trình này là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1.\end{array} \right.\)

Cách 2:

⦁ Thay \(x = - 2,\,\,y = 1\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 1 = 0 \ne 3\\2 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 3 \ne 3\end{array} \right.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 2;1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình.

⦁ Thay \(x = - 1,\,\,y = 2\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2 \cdot 2 = 3\\2 \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = 0 \ne 3\end{array} \right.\]

Do đó cặp số \[\left( { - 1;2} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình.

⦁ Thay \[x = 1,\,\,y = 1\] vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 2 \cdot 1 = 3\\2 \cdot 1 + 1 = 3\end{array} \right.\]

Do đó cặp số \[\left( {1;1} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình.

⦁ Thay \[x = 1,\,\,y = - 2\] vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 3 \ne 3\\2 \cdot 1 + \left( { - 2} \right) = 0 \ne 3\end{array} \right.\]

Do đó cặp số \[\left( {1; - 2} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

\[\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\]

\(x - 5 = 0\) hoặc \({x^2} + 1 = 0\) (vô nghiệm do \({x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x)\)

\(x = 5.\)

Như vậy, phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Giải bất phương trình:

\[3x - 5 > 4x + 2\]

\[3x - 4x > 2 + 5\]

\[ - x > 7\]

          \[x < - 7.\]

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \[x < - 7.\]

Đáp án đúng là: D

Đáy của một hình trụ là hình tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với \[a > 1,\] thì \(a - 1 > 0\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1.\)

Khi đó, ta có: \[\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} + a + 1 = \left| {a - 1} \right| + a + 1 = a - 1 + a + 1 = 2a.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thấy \(AE,\,\,BF\) có phương vuông góc với mặt đất, \(AB\) có phương song song với mặt đất, nên \(AEFB\) là hình chữ nhật. Do đó \(AB = EF = 50{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B,\) ta có \(BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 50 \cdot \tan 25^\circ {\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B,\) ta có \(BD = AB \cdot \tan \widehat {BAD} = 50 \cdot \tan 37^\circ {\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Khi đó, \(CD = BD - BC = 50 \cdot \tan 37^\circ - 50 \cdot \tan 25^\circ = 50\left( {\tan 37^\circ - \tan 25^\circ } \right) \approx 14,4{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì parabol \[y = a{x^2}\] đi qua điểm \[A\left( {2;2} \right)\] nên ta có \(2 = a \cdot {2^2},\) suy ra \(a = \frac{1}{2}.\)

Khi đó, ta có hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

⦁ Thay \(x = 1\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {1^2} = \frac{1}{2} \ne - \frac{1}{2}.\) Do đó điểm \[\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\] không thuộc parabol.

⦁ Thay \(x = - 2\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = 2 \ne 1.\) Do đó điểm \[\left( { - 2;1} \right)\] không thuộc parabol.

⦁ Thay \(x = - 1\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}.\) Do đó điểm \[\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\] thuộc parabol.

⦁ Thay \(x = 4\) vào hàm số, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8 \ne 4.\) Do đó điểm \[\left( {4;4} \right)\] không thuộc parabol.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn trong là: \(\frac{{122}}{2} = 61{\rm{\;(mm)}}{\rm{.}}\)

Bán kính đường tròn ngoài là: \(\frac{{200}}{2} = 100{\rm{\;(mm)}}{\rm{.}}\)

Diện tích hình vành khuyên là: \(\pi \left( {{{100}^2} - {{61}^2}} \right) = 6\,\,279\pi {\rm{\;(m}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)