Câu hỏi:

12/03/2025 830

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13-15: (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức \[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\] với \[x \ge 0;\,\,x \ne 1.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1,\] ta có:

\[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x + 4 - \sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]

Vậy với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1\] thì \[P = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Giải phương trình \[3{x^2} - x - 2 = 0.\]

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

\[3{x^2} - x - 2 = 0\]

Phương trình trên có \(a + b + c = 3 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình này có hai nghiệm là \({x_1} = 1,\,\,{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1,\,\,x = \frac{{ - 2}}{3}.\)

Câu 3:

Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn đẳng thức \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8.\]

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\]

Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3 - m} \right) = {m^2} - 12 + 4m.\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0,\) tức là \({m^2} + 4m - 12 > 0.\)

Giải bất phương trình:

\({m^2} + 4m - 12 > 0\)

\({m^2} - 2m + 6m - 12 > 0\)

\(m\left( {m - 2} \right) + 6\left( {m - 2} \right) > 0\)

\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 6} \right) > 0\)

Trường hợp 1: \(m - 2 > 0\)\(m + 6 > 0\)

\(m > 2\)\(m > - 6\)

\(m > 2.\)

Trường hợp 2: \(m - 2 < 0\)\(m + 6 < 0\)

\(m < 2\)\(m < - 6\)

\(m < - 6.\)

Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(m > 2\) hoặc \(m < - 6.\)

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = m;\,\,{x_1}{x_2} = 3 - m.\)

Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]

 \[x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]

 \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\)

 \({m^2} - 2 \cdot \left( {3 - m} \right) + 3 \cdot m = 8\)

 \({m^2} - 6 + 2m + 3m = 8\)

 \({m^2} + 5m - 14 = 0\)

 \({m^2} - 2m + 7m - 14 = 0\)

 \(m\left( {m - 2} \right) + 7\left( {m - 2} \right) = 0\)

 \(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 7} \right) = 0\)

 \(m - 2 = 0\) hoặc \(m + 7 = 0\)

 \(m = 2\) (loại) hoặc \(m = - 7\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - 7.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu là: \(\Omega = \){(đỏ, đỏ); (đỏ, vàng); (đỏ, xanh); (vàng, xanh)}.

Không gian mẫu có 4 phần tử.

Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là (đỏ, đỏ).

Vậy xác suất của biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là \(\frac{1}{4}.\)

Lời giải

1) Chứng minh tứ giác \[BCEF\] nội tiếp. (ảnh 1)

Do \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của \(BC.\)

Do \(\Delta BCF\) vuông tại \(F\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của \(BC.\)

Như vậy đường tròn đường kính \(BC\) đi qua các điểm \(B,\,\,C,\,\,E,\,\,F.\)

Vậy tứ giác \[BCEF\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP