Câu hỏi:
12/03/2025 244
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13-15: (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức \[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\] với \[x \ge 0;\,\,x \ne 1.\]
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13-15: (2,5 điểm)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1,\] ta có:
\[P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2\sqrt x + 4 - \sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]
Vậy với \[x \ge 0,\,\,x \ne 1\] thì \[P = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Giải phương trình \[3{x^2} - x - 2 = 0.\]
Lời giải của GV VietJack
\[3{x^2} - x - 2 = 0\]
Phương trình trên có \(a + b + c = 3 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình này có hai nghiệm là \({x_1} = 1,\,\,{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1,\,\,x = \frac{{ - 2}}{3}.\)
Câu 3:
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn đẳng thức \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8.\]
Lời giải của GV VietJack
Xét phương trình \[{x^2} - mx + 3 - m = 0\]
Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3 - m} \right) = {m^2} - 12 + 4m.\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0,\) tức là \({m^2} + 4m - 12 > 0.\)
Giải bất phương trình:
\({m^2} + 4m - 12 > 0\)
\({m^2} - 2m + 6m - 12 > 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 6\left( {m - 2} \right) > 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 6} \right) > 0\)
⦁ Trường hợp 1: \(m - 2 > 0\) và \(m + 6 > 0\)
\(m > 2\) và \(m > - 6\)
\(m > 2.\)
⦁ Trường hợp 2: \(m - 2 < 0\) và \(m + 6 < 0\)
\(m < 2\) và \(m < - 6\)
\(m < - 6.\)
Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(m > 2\) hoặc \(m < - 6.\)
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = m;\,\,{x_1}{x_2} = 3 - m.\)
Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\[x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\]
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\)
\({m^2} - 2 \cdot \left( {3 - m} \right) + 3 \cdot m = 8\)
\({m^2} - 6 + 2m + 3m = 8\)
\({m^2} + 5m - 14 = 0\)
\({m^2} - 2m + 7m - 14 = 0\)
\(m\left( {m - 2} \right) + 7\left( {m - 2} \right) = 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 7} \right) = 0\)
\(m - 2 = 0\) hoặc \(m + 7 = 0\)
\(m = 2\) (loại) hoặc \(m = - 7\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 7.\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một chiếc hộp kín có chứa các viên bi gồm 2 viên màu đỏ, 1 viên màu vàng và 1 viên màu xanh. Các viên bi có kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xác suất của biến cố “Hai viên bi lấy ra cùng màu” là
Xem đáp án »
12/03/2025
250
Câu 3:
Một chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón được làm bằng giấy, có chu vi đáy là \[62,8{\rm{\;cm}}\] và đường sinh có độ dài \[30{\rm{\;cm}}.\] Giả sử diện tích phần mép nối không đáng kể. Diện tích giấy để làm nên chiếc mũ đó là
Xem đáp án »
12/03/2025
233
Câu 4:
Hình bên là một dao cắt công nghiệp có dạng hình vành khuyên. Đường kính của đường tròn ngoài là 200 mm, đường kính đường tròn trong là 122 mm. Diện tích hình vành khuyên là
Xem đáp án »
12/03/2025
202
Câu 5:
Cho parabol \[y = a{x^2}\] đi qua điểm \[A\left( {2;2} \right).\] Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc parabol đã cho?
Xem đáp án »
12/03/2025
188
Câu 6:
Số nghiệm của phương trình \[\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\] là
Xem đáp án »
12/03/2025
186
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận