Câu 16-17: (1,5 điểm)

1) Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác \[ABC\] cân tại \[A,\]với \[\widehat {ABC} = \;23^\circ ,\,\,AB = 4{\rm{\;m}}\] (như hình vẽ). Độ dài đoạn thẳng \[BC\] bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h) \(\left( {x > 0} \right).\)

Vận tốc của ô tô là: \(x + 20\) (km/h).

Thời gian xe máy đi hết quãng đường \(AB\) là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường \(AB\) là \(\frac{{60}}{{x + 20}}\) (giờ).

Vì ô tô đến nơi sớm hơn \[30\] phút (30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ) so với xe máy, nên ta có phương trình:

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 20}} = \frac{1}{2}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 20}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 20}} = \frac{1}{{120}}\)

\(\frac{{x + 20 - x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{1}{{120}}\)

\(\frac{{20}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{1}{{120}}\)

\(x\left( {x + 20} \right) = 20 \cdot 120\)

\({x^2} + 20x - 2\,\,400 = 0\)

\({x^2} - 40x + 60x - 2\,\,400 = 0\)

\(x\left( {x - 40} \right) + 60\left( {x - 40} \right) = 0\)

\(\left( {x - 40} \right)\left( {x + 60} \right) = 0\)

\(x - 40 = 0\) hoặc \(x + 60 = 0\)

\(x = 40\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 60\) (loại).

Do đó vận tốc của xe máy là \(40\) km/h.

Vậy vận tốc của ô tô là \(40 + 20 = 60\) (km/h).