Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \[O,\] đường kính \[AB.\] Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \[C\] bất kì \((C\) khác \(A\) và \(B),\) trên cung \[AC\] lấy điểm \[M\] sao cho Hai đường thẳng \[BC\] và \[AM\] cắt nhau tại \[E,\] hai đường thẳng \[BM\] và \[AC\] cắt nhau tại \[H.\]
1) Chứng minh \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\)
Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \[O,\] đường kính \[AB.\] Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \[C\] bất kì \((C\) khác \(A\) và \(B),\) trên cung \[AC\] lấy điểm \[M\] sao cho Hai đường thẳng \[BC\] và \[AM\] cắt nhau tại \[E,\] hai đường thẳng \[BM\] và \[AC\] cắt nhau tại \[H.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![1) Chứng minh \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/25-1741766303.png)
Xét nửa đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {CBM}\) và \(\widehat {ABM}\) lần lượt là hai góc nội tiếp chắn và
Mà nên \(\widehat {CBM} = \widehat {ABM}\) hay BM là phân giác của \(\widehat {ABC}.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh \(M{E^2} = MH \cdot MB.\)
Giải bởi Vietjack
Xét \(\Delta BMA\) vuông tại \(M\) và \(\Delta BME\) vuông tại \(M\) có:
\(\widehat {MBA} = \widehat {MBE}\) và \[BM\] là cạnh chung
Do đó \(\Delta BMA = \Delta BME\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(MA = ME\) (hai cạnh tương ứng).
Ta có \(\widehat {MAC} = \widehat {MBA}\) (hai góc nội tiếp nửa đường tròn \(\left( O \right)\) chắn hai cung bằng nhau).
Xét \(\Delta MAH\;\) và \[\Delta MBA\;\]có: \(\widehat {AMH} = \widehat {BMA} = 90^\circ ,\) \(\widehat {MAC} = \widehat {MBA}\)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{MH}}{{MA}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) hay \(M{A^2} = MH \cdot MB.\)
Mà \(MA = ME\) (chứng minh trên) nên \(M{E^2} = MH \cdot MB.\)
Câu 3:
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác \[BEH\] cắt nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[F,\] tia \[EF\] cắt \[AB\] tại \[P,\] hai đường thẳng \[BM\] và \[AF\] cắt nhau tại \[Q.\] Chứng minh \[PQ \bot AB.\]
Giải bởi Vietjack
⦁ Xét \(\Delta AEF\) có \(\widehat {PFA}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh \(F\) nên \(\widehat {PFA} = \widehat {FAE} + \widehat {FEA}\) (1)
Lại có \(\widehat {FAE} = \widehat {FBM}\) (hai góc nội tiếp nửa đường tròn \[\left( O \right)\] cùng chắn và \(\widehat {FBM} = \widehat {FEH}\) (hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BEH\) cùng chắn suy ra \(\widehat {FAE} = \widehat {FEH}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {PFA} = \widehat {FAE} + \widehat {FEA} = \widehat {FEH} + \widehat {FEA} = \widehat {HEA}\) (3)
⦁ Theo ý 2), ta có \(M{E^2} = MH \cdot MB\) nên \(\frac{{ME}}{{MH}} = \frac{{MB}}{{ME}}.\)
Xét \(\Delta MHE\) và \(\Delta MEB\) có: \(\widehat {EMH} = \widehat {BME} = 90^\circ \) và \(\frac{{ME}}{{MH}} = \frac{{MB}}{{ME}}\)
Do đó (c.g.c). Suy ra \(\widehat {MEH} = \widehat {MBE}\) (hai góc tương ứng).
Mà theo chứng minh phần 1), ta có \(\widehat {MBE} = \widehat {MBA}\) suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MEH} = \widehat {HEA}\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3), (4) ta được \(\widehat {PFA} = \widehat {MBA}\).
Xét \(\Delta AFP\) và \(\Delta ABQ\) có: \(\widehat {PFA} = \widehat {MBA}\) và \(\widehat {A\,\,}\) là góc chung
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) hay \(\frac{{AP}}{{AF}} = \frac{{AQ}}{{AB}}.\)
Xét \(\Delta AQP\) và \(\Delta ABF\) có: \(\frac{{AP}}{{AF}} = \frac{{AQ}}{{AB}}\) và \(\widehat {A\,\,}\) là góc chung
Do đó (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {QPA} = \widehat {BFA}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {BFA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {QPA} = 90^\circ \) hay \[QP \bot AB.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4,\] ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{x}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2 - x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Lục giác đều được chia làm hai tứ giác nên có tổng số đo các góc là: \(2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\)
Lục giác đều có 6 góc bằng nhau nên mỗi góc của lục giác đều có số đo là: \(\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\)Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập