Câu hỏi:

12/03/2025 889

Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \[O,\] đường kính \[AB.\] Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \[C\] bất kì \((C\) khác \(A\)\(B),\) trên cung \[AC\] lấy điểm \[M\] sao cho  Hai đường thẳng \[BC\]\[AM\] cắt nhau tại \[E,\] hai đường thẳng \[BM\]\[AC\] cắt nhau tại \[H.\]

1) Chứng minh \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Chứng minh \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\) (ảnh 1)

Xét nửa đường tròn \(\left( O \right)\)\(\widehat {CBM}\)\(\widehat {ABM}\) lần lượt là hai góc nội tiếp chắn và

Mà nên \(\widehat {CBM} = \widehat {ABM}\) hay BM là phân giác của \(\widehat {ABC}.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Chứng minh \(M{E^2} = MH \cdot MB.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Điểm \[M\] thuộc nửa đường tròn đường kính \[AB\] nên \(\widehat {BMA} = 90^\circ \) hay \(\widehat {BMA} = \widehat {BME} = 90^\circ .\)

Xét \(\Delta BMA\) vuông tại \(M\) \(\Delta BME\) vuông tại \(M\) :

\(\widehat {MBA} = \widehat {MBE}\)\[BM\] là cạnh chung

Do đó \(\Delta BMA = \Delta BME\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra \(MA = ME\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(\widehat {MAC} = \widehat {MBA}\) (hai góc nội tiếp nửa đường tròn \(\left( O \right)\) chắn hai cung bằng nhau).

Xét \(\Delta MAH\;\)\[\Delta MBA\;\]có: \(\widehat {AMH} = \widehat {BMA} = 90^\circ ,\) \(\widehat {MAC} = \widehat {MBA}\)

Do đó (g.g)

Suy ra \(\frac{{MH}}{{MA}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) hay \(M{A^2} = MH \cdot MB.\)

\(MA = ME\) (chứng minh trên) nên \(M{E^2} = MH \cdot MB.\)

Câu 3:

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác \[BEH\] cắt nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[F,\] tia \[EF\] cắt \[AB\] tại \[P,\] hai đường thẳng \[BM\]\[AF\] cắt nhau tại \[Q.\] Chứng minh \[PQ \bot AB.\]

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét \(\Delta AEF\)\(\widehat {PFA}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh \(F\) nên \(\widehat {PFA} = \widehat {FAE} + \widehat {FEA}\) (1)

Lại có \(\widehat {FAE} = \widehat {FBM}\) (hai góc nội tiếp nửa đường tròn \[\left( O \right)\] cùng chắn và \(\widehat {FBM} = \widehat {FEH}\) (hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BEH\) cùng chắn suy ra \(\widehat {FAE} = \widehat {FEH}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {PFA} = \widehat {FAE} + \widehat {FEA} = \widehat {FEH} + \widehat {FEA} = \widehat {HEA}\) (3)

Theo ý 2), ta có \(M{E^2} = MH \cdot MB\) nên \(\frac{{ME}}{{MH}} = \frac{{MB}}{{ME}}.\)

Xét \(\Delta MHE\)\(\Delta MEB\) có: \(\widehat {EMH} = \widehat {BME} = 90^\circ \)\(\frac{{ME}}{{MH}} = \frac{{MB}}{{ME}}\)

Do đó (c.g.c). Suy ra \(\widehat {MEH} = \widehat {MBE}\) (hai góc tương ứng).

Mà theo chứng minh phần 1), ta có \(\widehat {MBE} = \widehat {MBA}\) suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MEH} = \widehat {HEA}\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3), (4) ta được \(\widehat {PFA} = \widehat {MBA}\).

Xét \(\Delta AFP\) \(\Delta ABQ\) có: \(\widehat {PFA} = \widehat {MBA}\)\(\widehat {A\,\,}\) là góc chung

Do đó  (g.g). Suy ra \(\frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) hay \(\frac{{AP}}{{AF}} = \frac{{AQ}}{{AB}}.\)

Xét \(\Delta AQP\) \(\Delta ABF\) có: \(\frac{{AP}}{{AF}} = \frac{{AQ}}{{AB}}\)\(\widehat {A\,\,}\) là góc chung

Do đó  (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {QPA} = \widehat {BFA}\) (hai góc tương ứng).

\(\widehat {BFA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {QPA} = 90^\circ \) hay \[QP \bot AB.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4,\] ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{x}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2 - x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là \(\frac{{40 - 8}}{{40}} = \frac{{32}}{{40}} = \frac{4}{5}.\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP