Câu hỏi:
12/03/2025 298
Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \[O,\] đường kính \[AB.\] Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \[C\] bất kì \((C\) khác \(A\) và \(B),\) trên cung \[AC\] lấy điểm \[M\] sao cho Hai đường thẳng \[BC\] và \[AM\] cắt nhau tại \[E,\] hai đường thẳng \[BM\] và \[AC\] cắt nhau tại \[H.\]
1) Chứng minh \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\)
Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \[O,\] đường kính \[AB.\] Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \[C\] bất kì \((C\) khác \(A\) và \(B),\) trên cung \[AC\] lấy điểm \[M\] sao cho Hai đường thẳng \[BC\] và \[AM\] cắt nhau tại \[E,\] hai đường thẳng \[BM\] và \[AC\] cắt nhau tại \[H.\]
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![1) Chứng minh \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/25-1741766303.png)
Xét nửa đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {CBM}\) và \(\widehat {ABM}\) lần lượt là hai góc nội tiếp chắn và
Mà nên \(\widehat {CBM} = \widehat {ABM}\) hay BM là phân giác của \(\widehat {ABC}.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh \(M{E^2} = MH \cdot MB.\)
Lời giải của GV VietJack
Điểm \[M\] thuộc nửa đường tròn đường kính \[AB\] nên \(\widehat {BMA} = 90^\circ \) hay \(\widehat {BMA} = \widehat {BME} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta BMA\) vuông tại \(M\) và \(\Delta BME\) vuông tại \(M\) có:
\(\widehat {MBA} = \widehat {MBE}\) và \[BM\] là cạnh chung
Do đó \(\Delta BMA = \Delta BME\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(MA = ME\) (hai cạnh tương ứng).
Ta có \(\widehat {MAC} = \widehat {MBA}\) (hai góc nội tiếp nửa đường tròn \(\left( O \right)\) chắn hai cung bằng nhau).
Xét \(\Delta MAH\;\) và \[\Delta MBA\;\]có: \(\widehat {AMH} = \widehat {BMA} = 90^\circ ,\) \(\widehat {MAC} = \widehat {MBA}\)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{MH}}{{MA}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) hay \(M{A^2} = MH \cdot MB.\)
Mà \(MA = ME\) (chứng minh trên) nên \(M{E^2} = MH \cdot MB.\)
Câu 3:
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác \[BEH\] cắt nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[F,\] tia \[EF\] cắt \[AB\] tại \[P,\] hai đường thẳng \[BM\] và \[AF\] cắt nhau tại \[Q.\] Chứng minh \[PQ \bot AB.\]
Lời giải của GV VietJack
⦁ Xét \(\Delta AEF\) có \(\widehat {PFA}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh \(F\) nên \(\widehat {PFA} = \widehat {FAE} + \widehat {FEA}\) (1)
Lại có \(\widehat {FAE} = \widehat {FBM}\) (hai góc nội tiếp nửa đường tròn \[\left( O \right)\] cùng chắn và \(\widehat {FBM} = \widehat {FEH}\) (hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BEH\) cùng chắn suy ra \(\widehat {FAE} = \widehat {FEH}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {PFA} = \widehat {FAE} + \widehat {FEA} = \widehat {FEH} + \widehat {FEA} = \widehat {HEA}\) (3)
⦁ Theo ý 2), ta có \(M{E^2} = MH \cdot MB\) nên \(\frac{{ME}}{{MH}} = \frac{{MB}}{{ME}}.\)
Xét \(\Delta MHE\) và \(\Delta MEB\) có: \(\widehat {EMH} = \widehat {BME} = 90^\circ \) và \(\frac{{ME}}{{MH}} = \frac{{MB}}{{ME}}\)
Do đó (c.g.c). Suy ra \(\widehat {MEH} = \widehat {MBE}\) (hai góc tương ứng).
Mà theo chứng minh phần 1), ta có \(\widehat {MBE} = \widehat {MBA}\) suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MEH} = \widehat {HEA}\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3), (4) ta được \(\widehat {PFA} = \widehat {MBA}\).
Xét \(\Delta AFP\) và \(\Delta ABQ\) có: \(\widehat {PFA} = \widehat {MBA}\) và \(\widehat {A\,\,}\) là góc chung
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) hay \(\frac{{AP}}{{AF}} = \frac{{AQ}}{{AB}}.\)
Xét \(\Delta AQP\) và \(\Delta ABF\) có: \(\frac{{AP}}{{AF}} = \frac{{AQ}}{{AB}}\) và \(\widehat {A\,\,}\) là góc chung
Do đó (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {QPA} = \widehat {BFA}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {BFA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {QPA} = 90^\circ \) hay \[QP \bot AB.\]
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là
Xem đáp án »
12/03/2025
406
Câu 2:
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
Xem đáp án »
12/03/2025
275
Câu 3:
Một téc nước hình trụ có chiều cao 3 m, đường kính đáy 1 m. Thể tích nước tối đa mà téc nước chứa được là
Xem đáp án »
12/03/2025
253
Câu 4:
(0,75 điểm) Giải bất phương trình \(\frac{{5x + 3}}{4} < \frac{{4x - 5}}{3}\).
(0,75 điểm) Giải bất phương trình \(\frac{{5x + 3}}{4} < \frac{{4x - 5}}{3}\).
Xem đáp án »
12/03/2025
251
Câu 5:
Rút gọn biểu thức\(\sqrt {64{a^2}} + 2a\) với \(a \ge 0\) ta được kết quả
Xem đáp án »
12/03/2025
224
Câu 6:
Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
12/03/2025
215
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận