Câu hỏi:

12/03/2025 142 Lưu

(1,0 điểm) Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn các điều kiện \(a \ge b \ge c;\,\,a + b + c = 0\)\({a^2} + {b^2} + {c^2} = 6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Từ \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 6\)\(c = - a - b\) suy ra \({a^2} + {b^2} + {\left( {a + b} \right)^2} = 6,\) hay \({a^2} + {b^2} + ab = 3\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do \(a \ge b \ge c\) nên \(a + 2b \ge a + b + c = 0\)\(b + 2a \ge a + b + c = 0.\)

Suy ra \(\left( {a + 2b} \right)\left( {b + 2a} \right) \ge 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {{a^2} + {b^2} + ab} \right) + \left( {a + 2b} \right)\left( {b + 2a} \right) \ge 3\)

\({a^2} + {b^2} + ab + ab + 2{a^2} + 2{b^2} + 4ab \ge 3\)

\(3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \ge 3\)

\({\left( {a + b} \right)^2} \ge 1.\)

Suy ra \(a + b \ge 1\) hoặc \(a + b \le - 1.\)

Nếu \(a + b \le - 1\) thì \(c \ge 1 > 0 > a + b,\) mâu thuẫn, suy ra \(a + b \ge 1.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a = 2;\,\,b = c = - 1.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \[1.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \)\(x - 2025 \ge 0,\) hay \(x \ge 2\,\,025.\)

Lời giải

Con xúc xắc chỉ có thể xuất hiện các mặt có số chấm là: \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5\) hoặc 6.

Không gian mẫu là: \(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\) Không gian mẫu có 6 phần tử.

Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên khả năng xuất hiện các mặt là như nhau.

Gọi \(E\) là biến cố “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là: \(1;\,\,2.\)

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( E \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP