Câu hỏi:
12/03/2025 94
(1,0 điểm) Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn các điều kiện \(a \ge b \ge c;\,\,a + b + c = 0\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b.\)
(1,0 điểm) Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn các điều kiện \(a \ge b \ge c;\,\,a + b + c = 0\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 6\) và \(c = - a - b\) suy ra \({a^2} + {b^2} + {\left( {a + b} \right)^2} = 6,\) hay \({a^2} + {b^2} + ab = 3\,\,\,\left( 1 \right)\)
Do \(a \ge b \ge c\) nên \(a + 2b \ge a + b + c = 0\) và \(b + 2a \ge a + b + c = 0.\)
Suy ra \(\left( {a + 2b} \right)\left( {b + 2a} \right) \ge 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {{a^2} + {b^2} + ab} \right) + \left( {a + 2b} \right)\left( {b + 2a} \right) \ge 3\)
\({a^2} + {b^2} + ab + ab + 2{a^2} + 2{b^2} + 4ab \ge 3\)
\(3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \ge 3\)
\({\left( {a + b} \right)^2} \ge 1.\)
Suy ra \(a + b \ge 1\) hoặc \(a + b \le - 1.\)
Nếu \(a + b \le - 1\) thì \(c \ge 1 > 0 > a + b,\) mâu thuẫn, suy ra \(a + b \ge 1.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a = 2;\,\,b = c = - 1.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \[1.\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là
Xem đáp án »
12/03/2025
1,418
Câu 2:
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”.
Xem đáp án »
12/03/2025
712
Câu 3:
Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
2
3
4
8
13
8
7
Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?
Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
3 |
4 |
8 |
13 |
8 |
7 |
Xem đáp án »
12/03/2025
668
Câu 4:
(1,0 điểm) Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50 m . Quan hệ giữa quãng đường \(y\) (tính bằng mét) và thời gian \(x\) (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức \(y = \left( {a - 1} \right){x^2}\) (với \(a\) là một hằng số nào đó). Biết rằng hết 4 giây đầu, vật lăn xuống được 8 m . Tính thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.
(1,0 điểm) Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50 m . Quan hệ giữa quãng đường \(y\) (tính bằng mét) và thời gian \(x\) (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức \(y = \left( {a - 1} \right){x^2}\) (với \(a\) là một hằng số nào đó). Biết rằng hết 4 giây đầu, vật lăn xuống được 8 m . Tính thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.
Xem đáp án »
12/03/2025
188
Câu 5:
Thống kê cân nặng của 25 quả bơ ta thu được bảng sau:
Cân nặng (g)
\(\left[ {145;\,\,155} \right)\)
\(\left[ {155;\,\,165} \right)\)
\[\left[ {165;\,\,175} \right)\]
\(\left[ {175;\,\,185} \right)\)
\(\left[ {185;\,\,195} \right)\)
\(\left[ {195;\,\,205} \right)\)
Số quả
2
4
7
8
3
1
Giá trị nào sau đây (tính bằng gam) đại diện cho nhóm \(\left[ {185;\,\,195} \right)?\)
Thống kê cân nặng của 25 quả bơ ta thu được bảng sau:
|
Cân nặng (g) |
\(\left[ {145;\,\,155} \right)\) |
\(\left[ {155;\,\,165} \right)\) |
\[\left[ {165;\,\,175} \right)\] |
\(\left[ {175;\,\,185} \right)\) |
\(\left[ {185;\,\,195} \right)\) |
\(\left[ {195;\,\,205} \right)\) |
|
Số quả |
2 |
4 |
7 |
8 |
3 |
1 |
Xem đáp án »
12/03/2025
175
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận