(1,0 điểm) Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn các điều kiện \(a \ge b \ge c;\,\,a + b + c = 0\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b.\)
(1,0 điểm) Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn các điều kiện \(a \ge b \ge c;\,\,a + b + c = 0\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 6\) và \(c = - a - b\) suy ra \({a^2} + {b^2} + {\left( {a + b} \right)^2} = 6,\) hay \({a^2} + {b^2} + ab = 3\,\,\,\left( 1 \right)\)
Do \(a \ge b \ge c\) nên \(a + 2b \ge a + b + c = 0\) và \(b + 2a \ge a + b + c = 0.\)
Suy ra \(\left( {a + 2b} \right)\left( {b + 2a} \right) \ge 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {{a^2} + {b^2} + ab} \right) + \left( {a + 2b} \right)\left( {b + 2a} \right) \ge 3\)
\({a^2} + {b^2} + ab + ab + 2{a^2} + 2{b^2} + 4ab \ge 3\)
\(3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \ge 3\)
\({\left( {a + b} \right)^2} \ge 1.\)
Suy ra \(a + b \ge 1\) hoặc \(a + b \le - 1.\)
Nếu \(a + b \le - 1\) thì \(c \ge 1 > 0 > a + b,\) mâu thuẫn, suy ra \(a + b \ge 1.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a = 2;\,\,b = c = - 1.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \[1.\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x \le 2025\).
B. \(x = 2025\).
C. \(x \ne 2025\).
D. \(x \ge 2025\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là \(x - 2025 \ge 0,\) hay \(x \ge 2\,\,025.\)
Lời giải
Gọi \(x\) (đồng), \(y\) (đồng) lần lượt là giá bán một chiếc bút chì và một chiếc bút bi \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi hết tổng số tiền 13 500 (đồng), nên ta có phương trình \(3x + 2y = 13\,\,500\) (1)
Bạn Bình mua 2 bút chì và 4 bút bi hết tổng số tiền 17 000 (đồng), nên ta có phương trình \(2x + 4y = 17\,\,000\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 13\,\,500}&{{\rm{ (1) }}}\\{2x + 4y = 17\,\,000}&{{\rm{ (2) }}}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(x = 2\,\,500\) và \(y = 3\,\,000.\)
Vậy giá bán một chiếc bút chì là 2 500 (đồng), một chiếc bút bi là 3 000 (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập