Câu hỏi:
12/03/2025 1,957
Câu 16-17: (2,5 điểm)
1) a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Cho phương trình \[{x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\], \[m\] là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\]
Câu 16-17: (2,5 điểm)
1) a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Cho phương trình \[{x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\], \[m\] là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;\,\,2} \right)\) nên thay \(x = \sqrt 2 \), \(y = 2\) vào hàm số \(y = a{x^2},\) ta được \(2 = a{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\) . Suy ra \(a = 1\).
Vậy \(a = 1\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right)\).
b) Ta có \[\Delta \, = \,{\left[ { - \left( {2m\, + \,1} \right)} \right]^2}\, - \,4 \cdot 1\, \cdot \,m\]
\[ = \,\left( {4{m^2}\, + \,4m\, + \,1} \right)\, - \,4m\]\[ = \,\,4{m^2}\, + \,1 > 0\] với mọi \[m \in \mathbb{R}\]
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1}\, + \,{x_2}\, = \,2m\, + \,1\\{x_1}{x_2}\, = \,m\end{array} \right.\].
Khi đó: \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19\] hay \({x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 19\)
Suy ra \(m - \left( {2m + 1} \right) + 1 \ge 19\) hay \(m \le - 19\)
Vậy \(m \le - 19\) thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một đội xe dự định trở \[75\] tấn hàng để ủng hộ đồng bào miền Trung, lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm \[5\] tấn hàng và được bổ sung thêm \[5\] xe, do đó mỗi xe chở ít hơn dự định \[1\] tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một đội xe dự định trở \[75\] tấn hàng để ủng hộ đồng bào miền Trung, lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm \[5\] tấn hàng và được bổ sung thêm \[5\] xe, do đó mỗi xe chở ít hơn dự định \[1\] tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?
Lời giải của GV VietJack
Gọi số xe ban đầu là \[x\] (xe), \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].
Khi đó, dự định mỗi xe phải chở \[\frac{{75}}{x}\] (tấn hàng).
Lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm\[5\]tấn hàng và được bổ sung thêm \[5\] xe nên:
Số tấn hàng phải chở là \[75 + 5 = 80\] (tấn), số xe lúc sau là \[x + 5\] (xe).
Thực tế mỗi xe phải chở là \[\frac{{80}}{{x + 5}}\] (tấn)
Theo đề bài, lúc sau mỗi xe phải chở ít hơn dự định \[1\] tấn nên ta có phương trình:
\[\frac{{75}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = 1\]
\[\frac{{75x + 375 - 80x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 1\]
\[{x^2} + 10x - 375 = 0\]
Giải phương trình ta được: \[x = 15\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\], \[x = - 25\,\,\,\left( {{\rm{KTM}}} \right)\].
Vậy lúc đầu có \[15\] xe.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hình vẽ. Số đo của góc \[\widehat {AMB}\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/19-1741778194.png)
Câu 3:
(0,5 điểm) Giải phương trình \(8{x^2} - 21x + 49 = 11\sqrt {{x^3} - 4x + 15} .\)
Xem đáp án »
12/03/2025
393
Câu 4:
Đặt một chiếc thang dài \(5{\rm{ m}}\) tạo mặt đất một góc bằng \(60^\circ .\) Khi đó chân thang cách tường
Xem đáp án »
12/03/2025
269
Câu 5:
1) Chứng minh bốn điểm \(M,\,\,C,\,\,O,\,\,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Xem đáp án »
12/03/2025
261
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận