Câu 16-17: (2,5 điểm)
1) a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Cho phương trình \[{x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\], \[m\] là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\]
Câu 16-17: (2,5 điểm)
1) a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Cho phương trình \[{x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\], \[m\] là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;\,\,2} \right)\) nên thay \(x = \sqrt 2 \), \(y = 2\) vào hàm số \(y = a{x^2},\) ta được \(2 = a{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\) . Suy ra \(a = 1\).
Vậy \(a = 1\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right)\).
b) Ta có \[\Delta \, = \,{\left[ { - \left( {2m\, + \,1} \right)} \right]^2}\, - \,4 \cdot 1\, \cdot \,m\]
\[ = \,\left( {4{m^2}\, + \,4m\, + \,1} \right)\, - \,4m\]\[ = \,\,4{m^2}\, + \,1 > 0\] với mọi \[m \in \mathbb{R}\]
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1}\, + \,{x_2}\, = \,2m\, + \,1\\{x_1}{x_2}\, = \,m\end{array} \right.\].
Khi đó: \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19\] hay \({x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 19\)
Suy ra \(m - \left( {2m + 1} \right) + 1 \ge 19\) hay \(m \le - 19\)
Vậy \(m \le - 19\) thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một đội xe dự định trở \[75\] tấn hàng để ủng hộ đồng bào miền Trung, lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm \[5\] tấn hàng và được bổ sung thêm \[5\] xe, do đó mỗi xe chở ít hơn dự định \[1\] tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một đội xe dự định trở \[75\] tấn hàng để ủng hộ đồng bào miền Trung, lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm \[5\] tấn hàng và được bổ sung thêm \[5\] xe, do đó mỗi xe chở ít hơn dự định \[1\] tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?
Giải bởi Vietjack
Gọi số xe ban đầu là \[x\] (xe), \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].
Khi đó, dự định mỗi xe phải chở \[\frac{{75}}{x}\] (tấn hàng).
Lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm\[5\]tấn hàng và được bổ sung thêm \[5\] xe nên:
Số tấn hàng phải chở là \[75 + 5 = 80\] (tấn), số xe lúc sau là \[x + 5\] (xe).
Thực tế mỗi xe phải chở là \[\frac{{80}}{{x + 5}}\] (tấn)
Theo đề bài, lúc sau mỗi xe phải chở ít hơn dự định \[1\] tấn nên ta có phương trình:
\[\frac{{75}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = 1\]
\[\frac{{75x + 375 - 80x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 1\]
\[{x^2} + 10x - 375 = 0\]
Giải phương trình ta được: \[x = 15\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\], \[x = - 25\,\,\,\left( {{\rm{KTM}}} \right)\].
Vậy lúc đầu có \[15\] xe.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = - 1;\,\,y = 2\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), ta được \( - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \ne 2\) nên điểm \[\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\] không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
Thay \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), ta được \( - 2 \cdot {2^2} = - 8 \ne - 1\) nên điểm \[\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\] không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
Thay \(x = - 1\,;\,\,y = - 2\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), ta được \( - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - 2\) nên điểm \[\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
Thay \(x = - 2\,;\,\,y = - 1\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), ta được \[ - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 8 \ne 2\] nên điểm \(\left( { - 2\,;\,\, - 1} \right).\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
Vậy chọn đáp án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
ĐKXĐ \(x \ge - 3\).
Ta có \(8{x^2} - 21x + 49 = 11\sqrt {{x^3} - 4x + 15} \)
\(8\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - 11\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right)} + 3\left( {x + 3} \right) = 0\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = a\\\sqrt {x + 3} = b\end{array} \right.\,\,\,\left( {a > 0\,,\,\,b \ge 0} \right)\)
Ta có \(8{a^2} - 11ab + 3{b^2} = 0\), suy ra \(a = b\) hoặc \(8a = 3b\).
Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = \sqrt {x + 3} \)
Khi đó \({x^2} - 3x + 5 = x + 3\) hay \({x^2} - 4x + 2 = 0\). Suy ra \(x \in \left\{ {2 \pm \sqrt 2 } \right\}\).
Nếu \(8a = 3b\) thì \[8\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = 3\sqrt {x + 3} \]
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\64{x^2} - 201x + 293 = 0\end{array} \right.\,\](loại)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2 + \sqrt 2 \) và \(x = 2 - \sqrt 2 \).
Câu 3
![Cho hình vẽ. Số đo của góc \[\widehat {AMB}\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/19-1741778194.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập