Câu hỏi:
12/03/2025 393
(0,5 điểm) Giải phương trình \(8{x^2} - 21x + 49 = 11\sqrt {{x^3} - 4x + 15} .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ \(x \ge - 3\).
Ta có \(8{x^2} - 21x + 49 = 11\sqrt {{x^3} - 4x + 15} \)
\(8\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - 11\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right)} + 3\left( {x + 3} \right) = 0\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = a\\\sqrt {x + 3} = b\end{array} \right.\,\,\,\left( {a > 0\,,\,\,b \ge 0} \right)\)
Ta có \(8{a^2} - 11ab + 3{b^2} = 0\), suy ra \(a = b\) hoặc \(8a = 3b\).
Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = \sqrt {x + 3} \)
Khi đó \({x^2} - 3x + 5 = x + 3\) hay \({x^2} - 4x + 2 = 0\). Suy ra \(x \in \left\{ {2 \pm \sqrt 2 } \right\}\).
Nếu \(8a = 3b\) thì \[8\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = 3\sqrt {x + 3} \]
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\64{x^2} - 201x + 293 = 0\end{array} \right.\,\](loại)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2 + \sqrt 2 \) và \(x = 2 - \sqrt 2 \).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Cho phương trình \[{x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\], \[m\] là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\]
1) a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Cho phương trình \[{x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\], \[m\] là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\]
Xem đáp án »
12/03/2025
1,958
![Cho hình vẽ. Số đo của góc \[\widehat {AMB}\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/19-1741778194.png)
Câu 4:
Đặt một chiếc thang dài \(5{\rm{ m}}\) tạo mặt đất một góc bằng \(60^\circ .\) Khi đó chân thang cách tường
Xem đáp án »
12/03/2025
269
Câu 5:
1) Chứng minh bốn điểm \(M,\,\,C,\,\,O,\,\,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Xem đáp án »
12/03/2025
261
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận