Câu hỏi:
12/03/2025 262
Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], một đường thẳng \(d\) cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, từ một điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến \(MC,{\rm{ }}MD\) tới đường tròn (\(C,\,\,D\) là tiếp điểm).
1) Chứng minh bốn điểm \(M,\,\,C,\,\,O,\,\,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], một đường thẳng \(d\) cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, từ một điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến \(MC,{\rm{ }}MD\) tới đường tròn (\(C,\,\,D\) là tiếp điểm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(MC,{\rm{ }}MD\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OC \bot MC\,;\,\,OD \bot MD\).
Gọi \[O'\] là trung điểm của \[MO\] suy ra \(O'O = O'M = \frac{1}{2}MO & \left( 1 \right)\)
Xét tam giác \[OCM\] vuông tại \[C\] (cmt) có \(CO' = \frac{1}{2}MO\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) \[\left( 2 \right)\]
Xét tam giác \[OCM\] vuông tại \[C\] (cmt) có \(O'D = \frac{1}{2}OM\)(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) \[\left( 3 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\,,\,\,\left( 3 \right)\] suy ra \(O'O = O'M = O'D = O'C = \frac{1}{2}MO\).
Do đó bốn điểm \(M,\,\,C,\,\,O,\,\,D\) cùng thuộc một đường tròn đường tròn.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh \(OM \bot CD\). Đoạn thẳng \[OM\] cắt đường tròn tại \[I,\] chứng minh \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[MCD.\]
Lời giải của GV VietJack
Vì \(MC,{\rm{ }}MD\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(MC = MD\); \(MO\) là tia phân giác \(\widehat {CMD}.\)
Tam giác \(MCD\) cân tại \(M\) (vì \(MC = MD\)) có \(MO\) là tia phân giác \(\widehat {CMD}\) nên \(MO\) là đường cao của tam giác \(MCD\) hay \[OM \bot CD\].
Vì hai tiếp tuyến tại \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(M\) nên \[MO\] là phân giác của \(\widehat {MCD}\) \(\left( * \right)\)
Tam giác \[MOC\] vuông tại \[C\] (do \(MC\) là tiếp tuyến) nên \[\widehat {MCI} + \widehat {ICO} = 90^\circ & \left( 4 \right)\]
suy ra \[\widehat {ICD} + \widehat {CIO} = 90^\circ \,\,\,\left( 5 \right)\] mà \(\widehat {ICO} = \widehat {CIO}\) (do \(\Delta IOC\) cân)
Từ \(\left( 4 \right),\left( 5 \right),\left( 6 \right)\) suy ra \(\widehat {MCI} = \widehat {ICD}\) hay \[MI\] là phân giác của \(\widehat {CMD}\) \(\left( {**} \right)\)
Từ \(\left( * \right),\,\,\left( {**} \right)\) suy ra \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[MCD\].
Câu 3:
3) Đường thẳng qua \[O\] và vuông góc với \[OM\] cắt các tia \[MC,{\rm{ }}MD\] theo thứ tự tại \[P\] và \[Q.\] Tìm vị trí của điểm \[M\] trên đường thẳng \[d\] sao cho diện tích tam giác \[MPQ\] nhỏ nhất.
Lời giải của GV VietJack
Ta có tam giác \[MPQ\] cân tại \[M,\] có \[MO\] là đường cao nên diện tích của nó được tính:
\(S = 2{S_{OQM}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot OD \cdot QM = R\left( {MD + DQ} \right)\).
Để diện tích tam giác \[MPQ\] nhỏ nhất hay \[S\] nhỏ nhất thì \[MD + DQ\] nhỏ nhất.
Mặt khác, ta chứng minh được trong tam giác vuông \[OMQ\] ta có \(DM \cdot DQ = O{D^2} = {R^2}\) không đổi nên \[MD + DQ\] nhỏ nhất hay \[DM = DQ = R\].
Khi đó \(OM = R\sqrt 2 \) hay \[M\] là giao điểm của \[d\] với đường tròn tâm \[O\] bán kính \(R\sqrt 2 \).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Cho phương trình \[{x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\], \[m\] là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\]
1) a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Cho phương trình \[{x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\], \[m\] là tham số. Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\]
Xem đáp án »
12/03/2025
1,960
![Cho hình vẽ. Số đo của góc \[\widehat {AMB}\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/19-1741778194.png)
Câu 4:
(0,5 điểm) Giải phương trình \(8{x^2} - 21x + 49 = 11\sqrt {{x^3} - 4x + 15} .\)
Xem đáp án »
12/03/2025
394
Câu 5:
Đặt một chiếc thang dài \(5{\rm{ m}}\) tạo mặt đất một góc bằng \(60^\circ .\) Khi đó chân thang cách tường
Xem đáp án »
12/03/2025
269
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận