Câu hỏi:
12/03/2025 358
Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], một đường thẳng \(d\) cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, từ một điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến \(MC,{\rm{ }}MD\) tới đường tròn (\(C,\,\,D\) là tiếp điểm).
1) Chứng minh bốn điểm \(M,\,\,C,\,\,O,\,\,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Câu 18-20: (2,5 điểm) Cho đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], một đường thẳng \(d\) cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, từ một điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến \(MC,{\rm{ }}MD\) tới đường tròn (\(C,\,\,D\) là tiếp điểm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(MC,{\rm{ }}MD\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OC \bot MC\,;\,\,OD \bot MD\).
Gọi \[O'\] là trung điểm của \[MO\] suy ra \(O'O = O'M = \frac{1}{2}MO & \left( 1 \right)\)
Xét tam giác \[OCM\] vuông tại \[C\] (cmt) có \(CO' = \frac{1}{2}MO\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) \[\left( 2 \right)\]
Xét tam giác \[OCM\] vuông tại \[C\] (cmt) có \(O'D = \frac{1}{2}OM\)(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) \[\left( 3 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\,,\,\,\left( 3 \right)\] suy ra \(O'O = O'M = O'D = O'C = \frac{1}{2}MO\).
Do đó bốn điểm \(M,\,\,C,\,\,O,\,\,D\) cùng thuộc một đường tròn đường tròn.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh \(OM \bot CD\). Đoạn thẳng \[OM\] cắt đường tròn tại \[I,\] chứng minh \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[MCD.\]
Lời giải của GV VietJack
Vì \(MC,{\rm{ }}MD\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(MC = MD\); \(MO\) là tia phân giác \(\widehat {CMD}.\)
Tam giác \(MCD\) cân tại \(M\) (vì \(MC = MD\)) có \(MO\) là tia phân giác \(\widehat {CMD}\) nên \(MO\) là đường cao của tam giác \(MCD\) hay \[OM \bot CD\].
Vì hai tiếp tuyến tại \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(M\) nên \[MO\] là phân giác của \(\widehat {MCD}\) \(\left( * \right)\)
Tam giác \[MOC\] vuông tại \[C\] (do \(MC\) là tiếp tuyến) nên \[\widehat {MCI} + \widehat {ICO} = 90^\circ & \left( 4 \right)\]
suy ra \[\widehat {ICD} + \widehat {CIO} = 90^\circ \,\,\,\left( 5 \right)\] mà \(\widehat {ICO} = \widehat {CIO}\) (do \(\Delta IOC\) cân)
Từ \(\left( 4 \right),\left( 5 \right),\left( 6 \right)\) suy ra \(\widehat {MCI} = \widehat {ICD}\) hay \[MI\] là phân giác của \(\widehat {CMD}\) \(\left( {**} \right)\)
Từ \(\left( * \right),\,\,\left( {**} \right)\) suy ra \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[MCD\].
Câu 3:
3) Đường thẳng qua \[O\] và vuông góc với \[OM\] cắt các tia \[MC,{\rm{ }}MD\] theo thứ tự tại \[P\] và \[Q.\] Tìm vị trí của điểm \[M\] trên đường thẳng \[d\] sao cho diện tích tam giác \[MPQ\] nhỏ nhất.
Lời giải của GV VietJack
Ta có tam giác \[MPQ\] cân tại \[M,\] có \[MO\] là đường cao nên diện tích của nó được tính:
\(S = 2{S_{OQM}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot OD \cdot QM = R\left( {MD + DQ} \right)\).
Để diện tích tam giác \[MPQ\] nhỏ nhất hay \[S\] nhỏ nhất thì \[MD + DQ\] nhỏ nhất.
Mặt khác, ta chứng minh được trong tam giác vuông \[OMQ\] ta có \(DM \cdot DQ = O{D^2} = {R^2}\) không đổi nên \[MD + DQ\] nhỏ nhất hay \[DM = DQ = R\].
Khi đó \(OM = R\sqrt 2 \) hay \[M\] là giao điểm của \[d\] với đường tròn tâm \[O\] bán kính \(R\sqrt 2 \).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;\,\,2} \right)\) nên thay \(x = \sqrt 2 \), \(y = 2\) vào hàm số \(y = a{x^2},\) ta được \(2 = a{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\) . Suy ra \(a = 1\).
Vậy \(a = 1\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right)\).
b) Ta có \[\Delta \, = \,{\left[ { - \left( {2m\, + \,1} \right)} \right]^2}\, - \,4 \cdot 1\, \cdot \,m\]
\[ = \,\left( {4{m^2}\, + \,4m\, + \,1} \right)\, - \,4m\]\[ = \,\,4{m^2}\, + \,1 > 0\] với mọi \[m \in \mathbb{R}\]
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1}\, + \,{x_2}\, = \,2m\, + \,1\\{x_1}{x_2}\, = \,m\end{array} \right.\].
Khi đó: \[\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19\] hay \({x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 19\)
Suy ra \(m - \left( {2m + 1} \right) + 1 \ge 19\) hay \(m \le - 19\)
Vậy \(m \le - 19\) thoả mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = - 1;\,\,y = 2\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), ta được \( - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \ne 2\) nên điểm \[\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\] không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
Thay \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), ta được \( - 2 \cdot {2^2} = - 8 \ne - 1\) nên điểm \[\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\] không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
Thay \(x = - 1\,;\,\,y = - 2\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), ta được \( - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - 2\) nên điểm \[\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
Thay \(x = - 2\,;\,\,y = - 1\) vào hàm số \(y = - 2{x^2}\), ta được \[ - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 8 \ne 2\] nên điểm \(\left( { - 2\,;\,\, - 1} \right).\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}.\)
Vậy chọn đáp án C.
![Cho hình vẽ. Số đo của góc \[\widehat {AMB}\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/19-1741778194.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận