Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right)\), với m là tham số thực.
Khi \(m = 5\), tập nghiệm của bất phương là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right)\), với m là tham số thực.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 5\), ta có bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {{\rm{5}}{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {5{x^2} + 5} \right) \ge {\log _5}\left( {5{x^2} + 4x + 5} \right)\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 \ge 5{x^2} + 4x + 5 \Leftrightarrow x \le 0\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { + \infty ;\,0} \right]\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là:
Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right) \Leftrightarrow {\log _5}\left( {5{{\rm{x}}^2} + 5} \right) \ge {\log _5}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m > 0\\5{{\rm{x}}^2} + 5 \ge m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m\end{array} \right.;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,\,(1)\\g\left( x \right) = \left( {m - 5} \right){x^2} + 4{\rm{x}} + m - 5 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\).
Giải (1), ta có \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' = {2^2} - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\).
Giải (2), ta có \(g\left( x \right) \le 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 5 < 0\\\Delta ' = 4 - {\left( {m - 5} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3\).
Khi đó \(2 < m \le 3\) là giá trị cần tìm, kết hợp . Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kí hiệu \(U\) là tập hợp 100 người được khảo sát, \(A\) là tập hợp người thêm đường, \(B\) là tập hợp người thêm sữa (trong số 100 người đó).
Khi đó tập \(A \cap B\) là tập hợp người thêm cả đường và sữa và \(A \cup B\) là tập hợp người thêm ít nhất đường hoặc sữa. Ta có biểu đồ Venn:
Theo giả thiết ta có \(n\left( A \right) = 55\,;\,\,n\left( B \right) = 65\,;\,\,n\left( {A \cap B} \right) = 30\).
Số người thêm ít nhất đường hoặc sữa là:
\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 55 + 65 - 30 = 90.\)
Số người không thêm đường hoặc sữa là \(n\left( U \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 100 - 90 = 10.\) Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có các số hạng \({u_1},{u_4},{u_7},...,{u_{2011}}\) lập thành một cấp số cộng gồm \(671\) số hạng với công sai \(d' = 3d\), nên ta có: \(S = \frac{{671}}{2}\left( {2{u_1} + 670d'} \right) = 2\,023\,736\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập