Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(3a\), \(SA = SB = SD = a\sqrt 6 \) và tam giác \(ABD\) đều.
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(3a\), \(SA = SB = SD = a\sqrt 6 \) và tam giác \(ABD\) đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(SA = SB = SD = a\sqrt 6 \) và tam giác \(ABD\) đều nên hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\).
Gọi \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABD \Rightarrow SH \bot \left( {ABD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \);
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {6{a^2} - 3{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = 2 \cdot \frac{{{{\left( {3a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{2}\). Chọn B.Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta thấy \(\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{3}{2}\). Suy ra \(d\left( {A,\,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\).
|
Tam giác \[ABD\] đều có \(H\) là trọng tâm nên \(DH \bot AB\). Mà \[AB\,{\rm{//}}\,CD\]. Do đó \(HD \bot CD\). Lại có \(SH \bot CD\,\,\left( {do\,\,SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(CD \bot \left( {SHD} \right)\). Kẻ \(HI \bot SD\,\,\left( {I \in SD} \right)\). Suy ra \(CD \bot HI\). Do đó, \(HI \bot \left( {SCD} \right)\). Vậy \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HI\). Suy ra \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}HI\) |
|
\( = \frac{3}{2} \cdot \frac{{SH \cdot HD}}{{SD}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 6 }}\)\( = \frac{{3a\sqrt 6 }}{4}\). Chọn A.
Câu 3:
Giả sử \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị lớn nhất của \({\rm{sin}}\alpha \) là:
Giải bởi Vietjack
|
Giả sử cho điểm \(E\) bất kì thuộc mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với \(B,E \in \left( P \right)\) sao cho \(\left( P \right) \bot \left( {SCD} \right)\). Ta thấy \(B \in \left( P \right),D \in \left( {SCD} \right)\) nên suy ra sin góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi góc cần tìm bằng với góc giữa \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Suy ra \(\cos \alpha = \sin \left( {BD,\left( {SCD} \right)} \right)\) |
|
\( = \frac{{d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{BD}} = \frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{BD}} = \frac{{3a\sqrt 6 }}{4} \cdot \frac{1}{{3a}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
Như vậy, \({\rm{sin}}\alpha = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kí hiệu \(U\) là tập hợp 100 người được khảo sát, \(A\) là tập hợp người thêm đường, \(B\) là tập hợp người thêm sữa (trong số 100 người đó).
Khi đó tập \(A \cap B\) là tập hợp người thêm cả đường và sữa và \(A \cup B\) là tập hợp người thêm ít nhất đường hoặc sữa. Ta có biểu đồ Venn:
Theo giả thiết ta có \(n\left( A \right) = 55\,;\,\,n\left( B \right) = 65\,;\,\,n\left( {A \cap B} \right) = 30\).
Số người thêm ít nhất đường hoặc sữa là:
\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 55 + 65 - 30 = 90.\)
Số người không thêm đường hoặc sữa là \(n\left( U \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 100 - 90 = 10.\) Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có các số hạng \({u_1},{u_4},{u_7},...,{u_{2011}}\) lập thành một cấp số cộng gồm \(671\) số hạng với công sai \(d' = 3d\), nên ta có: \(S = \frac{{671}}{2}\left( {2{u_1} + 670d'} \right) = 2\,023\,736\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập