Câu hỏi:

20/03/2025 201

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên

Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = 0.

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).

Bảng biến thiên:

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4. (ảnh 1)

3) Đồ thị

- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 4).

- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Xét phương trình x3 – 3x2 + 4 = 0 x = −1 hoặc x = 2.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (−1; 0) và (2; 0).

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0), (2; 0), (0; 4) và (1; 2).

Vậy đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 được cho ở Hình.

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4. (ảnh 2)

Quan sát đồ thị ở Hình, ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm I(1; 2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số   y = x 2 + 2 x − 2 x − 1  . Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Ta có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên là đường thẳng x = 1, y = x + 3 do đó tâm đối xứng là I(1; 4).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x0; y0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Ta có x0 = 0 y0 = 2.

Câu 3

Cho hàm số y = (x – 3)(x2 + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP