Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x + 1 ≠ 0 x ≠ −1.
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ\{−1}.
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \in D\).
Vậy hàm số f(x) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} = x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\)
Và: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = 0\].
Suy ra: đường thẳng y = x + 2 là đường tiệm cận xiên của (C).
Đồ thị hàm số nhận x = −1 là tiệm cận đứng.
Do đó điểm I(−1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M(x0; y0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Ta có x0 = 0 y0 = 2.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
1) Tập xác định: ℝ.
2) Sự biến thiên
Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = 0.
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).
Bảng biến thiên:
3) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 4).
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Xét phương trình x3 – 3x2 + 4 = 0 x = −1 hoặc x = 2.
Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (−1; 0) và (2; 0).
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0), (2; 0), (0; 4) và (1; 2).
Vậy đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 được cho ở Hình.
Quan sát đồ thị ở Hình, ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm I(1; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.