Câu hỏi:

19/03/2025 364 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x + 1 ≠ 0 x ≠ −1.

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ\{−1}.

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \in D\).

Vậy hàm số f(x) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} = x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\)

Và: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = 0\].

Suy ra: đường thẳng y = x + 2 là đường tiệm cận xiên của (C).

Đồ thị hàm số nhận x = −1 là tiệm cận đứng.

Do đó điểm I(−1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x0; y0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Ta có x0 = 0 y0 = 2.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên

Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = 0.

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).

Bảng biến thiên:

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4. (ảnh 1)

3) Đồ thị

- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 4).

- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Xét phương trình x3 – 3x2 + 4 = 0 x = −1 hoặc x = 2.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (−1; 0) và (2; 0).

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0), (2; 0), (0; 4) và (1; 2).

Vậy đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 được cho ở Hình.

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4. (ảnh 2)

Quan sát đồ thị ở Hình, ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm I(1; 2).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP