Câu hỏi:

19/03/2025 44

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x + 1 ≠ 0 x ≠ −1.

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ\{−1}.

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \in D\).

Vậy hàm số f(x) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}} = x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\)

Và: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = 0\].

Suy ra: đường thẳng y = x + 2 là đường tiệm cận xiên của (C).

Đồ thị hàm số nhận x = −1 là tiệm cận đứng.

Do đó điểm I(−1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4.

Xem đáp án » 20/03/2025 54

Câu 2:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Xem đáp án » 19/03/2025 43

Câu 3:

Đồ thị của hàm số y = x3 – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Xem đáp án » 19/03/2025 37

Câu 4:

Cho hàm số y = (x – 3)(x2 + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 19/03/2025 34

Câu 5:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

Xem đáp án » 19/03/2025 32

Câu 6:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1 và trục hoành là

Xem đáp án » 19/03/2025 31