Câu hỏi:

12/04/2025 208

Một công ty sản xuất đĩa CD có giá sản xuất là 15 nghìn đồng cho một đĩa CD. Công ty có chi phí cố định hằng tháng là 120 triệu đồng (là chi phí mà công ty phải thanh toán định kì hằng tháng, dù không sản xuất gì). Nếu mỗi đĩa CD có thể bán với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tháng phải bán được bao nhiêu đĩa CD để hoà vốn?

 Xác định công thức tính tổng chi phí \(C\) khi công ty sản xuất \(x\) chiếc đĩa CD trong tháng. (ảnh 1)

Đĩa CD

Để trả lời câu hỏi này, hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định công thức tính tổng chi phí \(C\) khi công ty sản xuất \(x\) chiếc đĩa CD trong tháng.

b) Xác định công thức tính doanh thu \(R\) khi công ty bán được \(x\) chiếc đĩa CD.

Từ đó, sử dụng hai công thức đã lập để xác định điểm hoà vốn trong sản xuất, tức là mức sản xuất và bán được để tổng chi phí sản xuất bằng với doanh thu.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đổi: 120 triệu đồng = 120000 nghìn đồng.

a) Giá đơn vị của việc sản xuất \(x\) đĩa CD để bán là \[15x\] nghìn đồng. Mặt khác, chi phí cố định mà công ty đó phải thanh toán là 120000 nghìn đồng. Do đó, công thức tính tổng chi phí sản xuất \(x\) đĩa CD trong tháng của công ty là \(C = 120000 + 15x{\rm{ }}\)(nghìn đồng)

b) Công thức tính doanh thu khi bán được \(x\) đĩa CD, mỗi đĩa giá 30 nghìn đồng là \(R = 30x\) (nghìn đồng).

Công ty sẽ hoà vốn nếu \(C = R\), do đó ta có hệ phương trình xác định điểm hoà vốn là\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 120000 + 15x}\\{C = 30x.}\end{array}} \right.\)

Thay \(C = 30x\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được\(30x = 120000 + 15x{\rm{ hay }}x = 8000.\)

Ta thấy \(x = 8000\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Khi đó, doanh thu \(R = 30 \cdot 8000 = 240000\) nghìn đồng, tức là 240 triệu đồng.

Vậy công ty sẽ hoà vốn nếu bán được 8000 đĩa CD và khi đó tổng doanh thu là 240 triệu đồng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).

Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)

Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)

Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:

 

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).

Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.

Lời giải

Gọi \(v\) là vận tốc riêng của máy bay (tính bằng dặm/giờ) và \(w\) là vận tốc gió (tính bằng dặm/giờ). Khi đó, để vận tốc máy bay thắng vận tốc gió thì điều kiện của ẩn là \(v > w > 0\).

Khi máy bay đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông), thời gian di chuyển là 8 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình\(v + w = \frac{{4000}}{8} = 500.\)

Khi máy bay đi từ Paris về Atlanta (đi về phía tây), thời gian di chuyển là 10 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình \(v - w = \frac{{4000}}{{10}} = 400.{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v + w = 500}\\{v - w = 400.}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2v = 900\) hay \(v = 450\).

Thay giá trị này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(w = 50\).

Ta có \(v = 450,w = 50\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ và vận tốc gió là 50 dặm/giờ.