Trong cuộc thi Olympic Toán học. Nhóm học sinh đã trả lời 20 câu hỏi và kết quả mà nhóm đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của nhóm. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai thì bị trừ 1 điểm.

Câu hỏi trong đề: 45 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x$là số câu trả lời đúng, $y$ là số câu trả lời sai $(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N})$.

Nhóm học sinh đã trả lời 20 câu hỏi, nên ta có phương trình: $x + y = 20$.(1)

Nhóm học sinh đạt 28 điểm với mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm nên ta có phương trình: $2x - y = 28$.(2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 20}\\{2x - y = 28}\end{array}} \right.$.

Giải hệ phương trình, ta được $x = 16,y = 4$ (thoả mãn).

Vậy có 16 câu trả lời đúng và 4 câu trả lời sai.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng ${\rm{A}}$ và ${\rm{B}}$ với lãi suất lần lượt là $8{\rm{\% }}/$ năm và $9{\rm{\% }}/$ năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng đó của cửa hàng là 51,5 triệu đồng. Tính số tiền mà cửa hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x$ (triệu đồng), $y$ (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, ${\rm{B}}(x > 0,y > 0)$.

Theo giả thiết, ta có phương trình: $x + y = 600$.

Mặt khác, ta có phương trình: $8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5$ hay $8x + 9y = 5150$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (1), ta có: $y = 600 - x$.

Thế $y = 600 - x$ vào phương trình (2), ta được: $8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150$

Giải phương trình (3):

$\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}$

Thay $x = 250$ vào phương trình $y = 600 - x$, ta có:

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)$.

Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng ${\rm{A}},{\rm{B}}$ lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.

Câu 2

Chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines (một hãng hàng không của Mỹ) trên chặng Atlanta - Paris dài 4000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) và mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta (đỉ về phía tây). Mặc dù máy bay có vận tốc riêng (tức là vận tốc so với không khí) không đ̛ổi, nhưng có gió ngược khi di chuyển về phía tây và gió thuận khi di chuyển về phía đông nên vận tốc của máy bay so với mặt đất là khác nhau tuỳ vào hướng di chuyển của máy bay. Tính vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $v$ là vận tốc riêng của máy bay (tính bằng dặm/giờ) và $w$ là vận tốc gió (tính bằng dặm/giờ). Khi đó, để vận tốc máy bay thắng vận tốc gió thì điều kiện của ẩn là $v > w > 0$.

Khi máy bay đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông), thời gian di chuyển là 8 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình$v + w = \frac{{4000}}{8} = 500.$

Khi máy bay đi từ Paris về Atlanta (đi về phía tây), thời gian di chuyển là 10 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình $v - w = \frac{{4000}}{{10}} = 400.{\rm{ }}$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v + w = 500}\\{v - w = 400.}\end{array}} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được $2v = 900$ hay $v = 450$.

Thay giá trị này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được $w = 50$.

Ta có $v = 450,w = 50$ thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ và vận tốc gió là 50 dặm/giờ.

Câu 3