Câu hỏi:

12/04/2025 234 Lưu

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi\[34{\rm{ }}m\]. Nếu tăng chiều dài thêm \[3{\rm{ }}m\]và tăng chiều rộng thêm \[2{\rm{ }}m\]thì diện tích tăng thêm \(45\;{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \(x(m),y(m)\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mảnh vườn \((x > 0,y > 0)\).

Chu vi của mảnh vườn là 34 m, nên ta có phương trình: \({\rm{x}} + {\rm{y}} = 17\).

Sau khi tăng chiều dài thêm 2 m, tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm \(45\;{{\rm{m}}^2}\), nên ta có phương trình: \((x + 3)(y + 2) = xy + 45\) hay \(2x + 3y = 39\). (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 17}\\{2x + 3y = 39}\end{array}} \right.\).

Giải hệ phương trình, ta được \(x = 12,y = 5\) (thoả mãn).

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 m, chiều rộng của mảnh vườn là 5 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).

Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)

Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)

Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:

 

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).

Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.

Lời giải

Gọi \(x\) (đồng) là giá niêm yết của một cái quạt điện, \(y\) (đồng) là giá niêm yết của một cái bàn ủi điện \(({\rm{x}} > 0,{\rm{y}} > 0)\).

Tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000 đồng, nên ta có phương trình: \(x + y = 900000\).(1)

Tổng số tiền của hai sản phẩm sau khi đã giảm giá là 780000 đồng, nên ta có phương trình: \(0,85x + 0,9y = 780000\)(2)

Từ (1) và \((2)\), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 900000}\\{0,85x + 0,9y = 780000.}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(x = 600000,y = 300000\) (thoả mãn).

Vậy giá niêm yết của một cái quạt điện là 600000 đồng, giá niêm yết của một cái bàn ủi điện là 300000 đồng.