Theo quy định, bán kính trái bóng rổ của nữ nhỏ hơn của nam. Bán kính của trái bóng rổ được cho bởi công thức: \(r = \sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{4\pi }}}}\). Trong đó, \(r\) là bán kính của trái bóng rổ tính bằng inch \((1\) inch \( = 2,54\;{\rm{cm}}),{\rm{V}}\) là thể tích không khí được chứa trong trái bóng tính bằng inch \(^3\) ).

a) Tính bán kính của trái bóng rổ nữ biết nó chứa được 413 inch \(^3\) không khí.

b) Tính thể tích của trái bóng rổ nam biết nó có bán kính 4,77 inch.

Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức: \({\rm{T}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\rm{L}}}{{\rm{g}}}} \). Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa, L là chiều dài của dây đu, \({\rm{g}} = 9,81\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\).

a) Một dây đu có chiều dài \(2 + \sqrt 3 \;{\rm{m}}\), hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa của nó kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu?

Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức: \(\overline {\rm{r}}  = \sqrt {\frac{{{{\rm{P}}_{\rm{t}}}}}{{{{\rm{P}}_0}}}}  - 1\)

Trong đó: \({{\rm{P}}_0}\): Dân số thời điểm gốc

\({{\rm{P}}_{\rm{t}}}\): Dân số thời điểm năm sau

\(\overline {\rm{r}} \): Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.

Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là 90728,9 ngàn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là: 91703,8 ngàn người.

a) Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên.

b) Theo tốc độ tăng trưởng trên. Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016.

Điện áp \(U\) (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức \({\rm{U}} = \sqrt {{\rm{PR}}} \), trong đó P là công suất (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm).

Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu "dựng đứng lên" có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp.

Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức \({\rm{s}} = \sqrt {{\rm{dg}}} \). Trong đó \({\rm{g}} = 9,81\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2},\;\) \({\rm{d}}\left( {deep} \right)\)là chiều sâu đại dương tính bằng \({\rm{m}},{\rm{s}}\) là vận tốc của sóng thần tính bằng \({\rm{m}}/{\rm{s}}\).

Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức \({\rm{v}} = 5\sqrt l \). Trong đó, \(l\) là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), \(v\) là vận tốc canô (m/giây).

a) Một canô đi từ Cần Giờ về Vũng Tàu để lại đường sóng nước sau đuôi dài \(7 + 4\sqrt 3 \;{\rm{m}}\). Hỏi vận tốc của canô?

b) Khi canô chạy với vận tốc \(54\;{\rm{km}}/\)giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?

Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động \(x\) (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \({\rm{y}} = 5{{\rm{x}}^2}\). Người ta thả một vật nặng từ độ cao 55 m trên tháp nghiêng Pisa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể)

a) Hãy cho biết sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách đất 25 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?