Câu hỏi:

13/04/2025 613

Để đo chiều cao của một ngọn hải đăng, người ta đặt giác kế tại 2 vị trí M và N sao cho các vị trí \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}}\) cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Kết quả thu được, vị trí M nhìn ngọn hải đăng dưới góc 30°, vị trí N nhìn ngọn hải đăng dưới góc 40°, khoảng cách giữa M và N là 24 m. Hỏi chiều cao \(DP\) của ngọn hải đăng là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị, học sinh không cần vẽ hình vào Câu làm).
Hỏi chiều cao DP của ngọn hải đăng là bao nhiêu mét? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Có \({\rm{DP}} = x(\;{\rm{m}}),x > 0\).
Xét MDP vuông tại P, ta có: tanDMP=DPMPtan30°=xMPMP=xtan30°
Xét NDP vuông tại P, ta có: tanDNP=DPNPtan40°=xNPNP=xtan40°
Ta có: MPNP=MNxtan30°xtan40°=24x1tan30°1tan40°=24
x=241tan30°1tan40°44,42 m.
Vậy độ cao của ngọn Hải Đăng là 44,42m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tứ giác \(ABDE\) là hình chữ nhật nên \(AB = DE = 250\;{\rm{m}}\).
Xét ABC vuông tại \(A\), ta có:
tanABC=ACABtan38°=AC250AC=250tan38°195 m
Ta có \(:{\rm{CE}} = {\rm{CA}} + {\rm{AE}} = 195 + 1,5 = 196,5\;{\rm{m}}\).
Vậy độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là 196,5m.