Câu hỏi:
13/04/2025 376
Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Ngọn hải đăng này được người Pháp xây dựng vào tháng 2 năm 1897 và đi vào hoạt động từ năm 1899. Như vậy, đến nay, ngọn hải đăng đã có tuổi đời đến 125 năm. Người thiết kế nên công trình này là kỹ sư người Pháp Chnavat.
Biết chiều cao ngọn đèn so với bề mặt nước biển là 65 m , bán kính của Trái Đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất thì một người quan sát đứng tại vị trí đèn của ngọn hải đăng thì có thể nhìn xa tối đa bao nhiêu km trên mặt biển (kết quả làm tròn một số thập phân).
Biết chiều cao ngọn đèn so với bề mặt nước biển là 65 m , bán kính của Trái Đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất thì một người quan sát đứng tại vị trí đèn của ngọn hải đăng thì có thể nhìn xa tối đa bao nhiêu km trên mặt biển (kết quả làm tròn một số thập phân).
Câu hỏi trong đề: 62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là điểm xa nhất trên mặt biển mà đứng tại vị trí đèn hải đăng có thể nhìn thấy được; \(AB\) là chiều cao của ngọn hải đăng so với bề mặt nước biển.
Nên \(BH\) là tiếp tuyến của đường tròn.
Đổi đơn vị: \(65\;{\rm{m}} = 0,065\;{\rm{km}}\).
Ta có \({\rm{OB}} = {\rm{OA}} + {\rm{BA}} = 6400 + 0,065 = 6400,065\;{\rm{km}}\).
Xét \(\Delta {\rm{OBH}}\) vuông tại H , ta có: \({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{B}}{{\rm{H}}^2}\) (định lý Pythagore).
Nên \({\rm{BH}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {6400,{{065}^2} - {{6400}^2}} \approx 28,8(\;{\rm{km}})\).
Vậy tầm nhìn xa nhất người đó có thể nhìn thấy là khoảng \(28,8\;{\rm{km}}\).
Nên \(BH\) là tiếp tuyến của đường tròn.
Đổi đơn vị: \(65\;{\rm{m}} = 0,065\;{\rm{km}}\).
Ta có \({\rm{OB}} = {\rm{OA}} + {\rm{BA}} = 6400 + 0,065 = 6400,065\;{\rm{km}}\).
Xét \(\Delta {\rm{OBH}}\) vuông tại H , ta có: \({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{B}}{{\rm{H}}^2}\) (định lý Pythagore).
Nên \({\rm{BH}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {6400,{{065}^2} - {{6400}^2}} \approx 28,8(\;{\rm{km}})\).
Vậy tầm nhìn xa nhất người đó có thể nhìn thấy là khoảng \(28,8\;{\rm{km}}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có:
Xét vuông tại \(H\), ta có:
Độ dài cung AB là:
Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo