Câu hỏi:
13/04/2025 166
Trong các bộ phim cổ trang chúng ta thường dễ bắt gặp những cánh cổng có dạng hình tròn với một phần bị chôn dưới mặt đất như hình vẽ. Giả sử theo thiết kế cánh cổng có bán kính \({\rm{R}} = 1,8\;{\rm{m}}\). Tính chiều cao của cánh cổng từ mặt đất đến vị trí cao nhất của cổng, biết \({\rm{AB}} = 2\;{\rm{m}}\) (kết quả làm tròn một số thập phân).
Câu hỏi trong đề: 62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(OA = OB = R\) nên cân tại \(O\).
Mà OK là đường cao nên OK cũng là đường trung tuyến nên K là trung điểm của AB .
Do đó: \({\rm{AK}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{2}{2} = 1(\;{\rm{m}})\).
Xét vuông tại K , ta có: \({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{K}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{K}}^2}\) (định lý Pythagore).
\( \Rightarrow {\rm{O}}{{\rm{K}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{K}}^2} \Rightarrow {\rm{OK}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{K}}^2}} = \sqrt {1,{8^2} - {1^2}} = \frac{{2\sqrt {14} }}{5}(\;{\rm{m}})\)
Vậy chiều cao của cánh cổng từ mặt đất đến vị trí cao nhất của cổng là khoảng \(\frac{{2\sqrt {14} }}{5} + 1,8 \approx 3,3\;{\rm{m}}\)
Mà OK là đường cao nên OK cũng là đường trung tuyến nên K là trung điểm của AB .
Do đó: \({\rm{AK}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{2}{2} = 1(\;{\rm{m}})\).
Xét vuông tại K , ta có: \({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{K}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{K}}^2}\) (định lý Pythagore).
\( \Rightarrow {\rm{O}}{{\rm{K}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{K}}^2} \Rightarrow {\rm{OK}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{K}}^2}} = \sqrt {1,{8^2} - {1^2}} = \frac{{2\sqrt {14} }}{5}(\;{\rm{m}})\)
Vậy chiều cao của cánh cổng từ mặt đất đến vị trí cao nhất của cổng là khoảng \(\frac{{2\sqrt {14} }}{5} + 1,8 \approx 3,3\;{\rm{m}}\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có:
Xét vuông tại \(H\), ta có:
Độ dài cung AB là:
Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo