Câu hỏi:

13/04/2025 133 Lưu

Một hộp quà hình tam giác đều có cạnh là 5 cm. Bên trong hộp quà có chứa một viên kẹo hình cầu vừa khít với hộp (viên kẹo tiếp xúc với các cạnh của tam giác). Tính thể tích viên kẹo (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì viên kẹo hình cầu tiếp xúc với các cạnh hộp hình tam giác đều nên ta có đường tròn nội tiếp tam giác đều.

Bán kính viên kẹo hình cầu là \(\frac{{5\sqrt 3 }}{6}\left( {\;{\rm{cm}}} \right)\). Thể tích viên kẹo là \(\frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{5.\sqrt 3 }}{6}} \right)^3} \approx 12,6\;c{m^3}\).

Vậy thể tích viên kẹo khoảng \(12,6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn (ảnh 2)

Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.

Lời giải

Hãy tính chu vi của sân vận động trên? (ảnh 2)

Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có: AOH=12AOB=12150°=75° và AH=AB2=682=34( m)

Xét AOH vuông tại \(H\), ta có: sinAOH=AHOAOA=AHsinAOH=34sin75°(m)

Độ dài cung AB là: lAB=πRn180=π34sin75°15018092,15( m)

Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.