Câu hỏi:

13/04/2025 119

Một hình có hoa văn gồm: hình vuông \(ABCD\) có bốn đỉnh nằm trên hình tròn tâm \(O\), bán kính 3 cm. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó.

Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó. (ảnh 2)

Diện tích hình tròn là: \(\pi {.3^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\). Áp dụng định lý Pythagore trong \(\Delta {\rm{OBC}}\) vuông tại \(O\) ta có:

\(BC = \sqrt {O{C^2} + O{B^2}} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\). Diện tích hình vuông là: \({\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là: \(\frac{{9\pi }}{{18}}.100\% \approx 157,1\% \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn (ảnh 2)

Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.

Lời giải

Hãy tính chu vi của sân vận động trên? (ảnh 2)

Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có: AOH=12AOB=12150°=75° và AH=AB2=682=34( m)

Xét AOH vuông tại \(H\), ta có: sinAOH=AHOAOA=AHsinAOH=34sin75°(m)

Độ dài cung AB là: lAB=πRn180=π34sin75°15018092,15( m)

Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.