Một xe đạp dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10km\) thì đến nơi sớm hơn dự định \(1\) giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(5km\) thì đến nơi chậm mất \(2\) giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.

Chọn A
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.

Chọn A
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\]
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\], vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \[380{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình : \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\]
Canô xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \[85{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(x + y) + 4(x - y) = 380\\x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 380\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}10x = 550\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[5km/h\].