Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm \(3\,dm\) và cạnh đáy giảm đi \(3\,dm\)thì diện tích của nó tăng thêm\(12\,d{m^2}\). Tính diện tích của tam giác đầu.
A. \[700{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
B. \[678{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
C. \[627{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
D. \[726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d{m^2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gọi chiều cao của tam giác là \[h\], cạnh đáy tam giác là \[a\]. (\[h,a \in {N^ * },a > 3,dm\]).
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,(d{m^2})\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{3}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{3}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \[3\,dm\] và cạnh đáy giảm đi \[3\,dm\] thì diện tích của nó tăng thêm \[12\,d{m^2}\]
Nên ta có hương trình \[\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\]
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{{ - 3h}}{2} + \frac{{3a}}{2} = \frac{{33}}{2}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chiều cao của tam giác bằng \[44\,dm\], cạnh đáy tam giác bằng \[33\,dm\].
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}.44.33 = 726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (d{m^2})\].
Gọi chiều cao của tam giác là \[h\], cạnh đáy tam giác là \[a\]. (\[h,a \in {N^ * },a > 3,dm\]).
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,(d{m^2})\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{3}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{3}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \[3\,dm\] và cạnh đáy giảm đi \[3\,dm\] thì diện tích của nó tăng thêm \[12\,d{m^2}\]
Nên ta có hương trình \[\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\]
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 3)(a - 3) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{{ - 3h}}{2} + \frac{{3a}}{2} = \frac{{33}}{2}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy chiều cao của tam giác bằng \[44\,dm\], cạnh đáy tam giác bằng \[33\,dm\].
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}.44.33 = 726{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (d{m^2})\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(9\)ngày.
B. \(18\)ngày.
C. \(10\)ngày.
D. \(12\)ngày.
Lời giải
Chọn A
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
Câu 2
A. \[5{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
B. \[3{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
C. \[2{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
D. \[2,5{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Lời giải
Chọn A
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\]
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\], vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \[380{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình : \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\]
Canô xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \[85{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(x + y) + 4(x - y) = 380\\x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 380\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}10x = 550\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[5km/h\].
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\]
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\], vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \[380{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình : \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\]
Canô xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \[85{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(x + y) + 4(x - y) = 380\\x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 380\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}10x = 550\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[5km/h\].
Câu 3
A. \[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
B. \[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
C. \[60{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
D. \[65{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(5\)tấn.
B. \(4\)tấn.
C. \(6\)tấn.
D. \(3\)tấn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\;40km/h\].
B. \(35\;km/h\).
C. \[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
D. \[60{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
B. \[153{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
C. \[135{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
D. \[14{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2\)giờ.
B. \(1,5\)giờ.
C. \(1\)giờ.
D. \(3\)giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo