Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng \(\frac{1}{4}\) cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao \(2\,dm\)và giảm cạnh đáy \(2\,\,dm\) thì diện tích tam giác tăng thêm\(2,5\,d{m^2}\). Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.

A. \(1,5\,dm\)và \(6\,dm\).

B. \(2\,dm\)và \(8\,dm\).

C. \(1\,dm\)và \(4\,dm\).

D. \(3\,dm\)và \(12\,dm\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Gọi chiều cao của tấm bìa là \[h\], cạnh đáy tương ứng của tấm bìa là \[a\] \[(h,a \in {N^ * },dm);(a > 2)\]
Diện tích tam giác ban đầu là \[\frac{1}{2}ah\,\,\left( {d{m^2}} \right)\]
Vì chiều cao bằng \[\frac{1}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình \[h = \frac{1}{4}a\]
Nếu chiều cao tăng thêm \(2\,dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2\,dm\) thì diện tích của nó tăng thêm \(2,5\,\,d{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\]
Ta có hệ phương trình : \[\left[ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\\frac{1}{2}(h + 2)(a - 2) - \frac{1}{2}ah = 2,5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2h + 2a - 4 = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{1}{4}a\\ - 2.\frac{1}{4}a + 2a = 9\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\h = 1,5\end{array} \right.(tm)\].
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là \(1,5\,dm\)và \(6\,dm\).

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau ngày. Hỏi nếu \(A\) làm một nửa công việc rồi nghỉ thì \(B\) hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì \(B\) làm lâu hơn \(A\) là \(9\) ngày.

A. \(9\)ngày.

B. \(18\)ngày.

C. \(10\)ngày.

D. \(12\)ngày.

Lời giải

Chọn A
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.

Câu 2

Một khách du lịch đi trên ô tô \(4\) giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \(7\) giờ được quãng đường dài \(640km\). Hỏi vận tốc của tàu hỏa, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô \(5km\)?

A. \[40{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].

B. \[50{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].

C. \[60{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].

D. \[65{\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].

Lời giải

Chọn C
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > y > 0;x > 5)\]
Vì khách du lịch đi trên ôtô \[4\] giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \[7\] giờ được quãng đường dài \[640{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[7x + 4y = 640\]
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \[5{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x - y = 5\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7(y + 5) + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc tàu hỏa là \[60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].

Câu 3