Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng \(34\,m\). Đường chéo hình chữ nhật dài \(26\,m\). Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

Chọn A
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (34 > x > y > 0;{\mkern 1mu} m)\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng \[34\,m\] nên ta có \[x + y = 34\]
Đường chéo hình chữ nhật dài \(26\,m\) nên ta có phương trình \[{x^2} + {y^2} = {26^2}\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\{x^2} + {y^2} = 676\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 34 - x\\{x^2} + {(34 - x)^2} = 676\,\,(1)\end{array} \right.\]
Giải phương trình \((1)\) ta được \[2{x^2} - 68x + 480 = 0\]
\[{x^2} - 34x + 240 = 0\]
\[{x^2} - 10x - 24x + 240 = 0\]
\[x(x - 10) - 24(x - 10) = 0\]
\[(x - 10)(x - 24) = 0\]. Ta được \[x = 10\]và \[x = 24\]
Khi đó \[x = 10 \Rightarrow y = 24\,(L)\] và \[x = 24 \Rightarrow y = 10\,(N)\].
Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là \[24{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\].