Cho phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - m}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\). Biết \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình. Tìm các nghiệm còn lại.

Chọn A
\({x^3} + 8 = {x^2} - 4\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4 - x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} - 3x + 6 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) nên \(x + 2 = 0\), suy ra \(x = - 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\).

Chọn B
Khối lượng của 2 lít nước biển là \(1\,020.2 = 2\,040\)(g)
Khối lượng muối trong 2 lít nước biển là \(2\,040.3,5\% = 71,4\) (g)
Gọi khối lượng muối cần hòa thêm 2 lít nước biển như thế để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)là \(x\) (g) \(x > 0\). Ta có phương trình
\(\frac{{71,4 + x}}{{2\,040 + x}} = \frac{{20}}{{100}}\)
Giải phương trình \(\frac{{100.(71,4 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}} = \frac{{20.(2\,040 + x)}}{{100.(2\,040 + x)}}\)
\(100.(71,4 + x) = 20.(2\,040 + x)\)
\(7140 + 100x = 40800 + 20x\)
\(x = 420,75\)(thỏa mãn, \(x > 0\))
Vậy cần thêm \(420,75\) (g) muối vào 2 lít nước biển ban đầu để được dung dịch có nồng độ muối là \(20\% \)