Câu 1-3. (1,5 điểm) Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(K.\)
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(K.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 (Tự luận) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\].
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(K\) là \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Rút gọn biểu thức \(K.\)
b) Rút gọn biểu thức \(K.\)
Giải bởi Vietjack
b) Với \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\], ta có:
\[K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \left[ {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \frac{{4x + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]
\[ = \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 3}}{x}.\]
Vậy với \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] thì \(K = \frac{{x + 3}}{x}.\)
Câu 3:
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên.
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên.
Giải bởi Vietjack
c) Ta có \(K = \frac{{x + 3}}{x} = 1 + \frac{3}{x}.\)
Để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x} \in \mathbb{Z}\).
Khi đó, \(x \in \)Ư\[\left( 3 \right) = \left\{ { - 1\,;\,\,\,1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right\}\] và \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] nên \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\).
Vậy với \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\) thì biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {\left( {15,5} \right)^2} + {7^2} = 289,25\).
Suy ra \[BC = \sqrt {289,25} \approx 17\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vì \(1\,\,{\rm{inch}} \approx 2,54\,\,{\rm{cm}}\) nên chiếc điện thoại theo hình vẽ là: \(\frac{{17}}{{2,54}} \approx 7\,\,({\rm{inch)}}\).
Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Các trường hợp có thể xảy ra khi chọn hai tấm thẻ bất kì là:
\[\left\{ { - 2\,;\,\, - 1} \right\}\,;\,\,\left\{ { - 2\,;\,\,0} \right\}\,;\,\,\left\{ { - 2\,;\,\,3} \right\}\,;\,\,\left\{ { - 2\,;\,\,4} \right\};\left\{ { - 2;5} \right\}\];
\[\left\{ { - 1\,;\,\,0} \right\}\,;\,\,\left\{ { - 1\,;\,\,3} \right\}\,;\,\,\left\{ { - 1\,;\,\,4} \right\}\,;\,\,\left\{ { - 1\,;\,\,5} \right\}\];
\[\left\{ {0\,;\,\,3} \right\};\left\{ {0\,;\,\,4} \right\}\,;\,\,\left\{ {0\,;\,\,5} \right\}\]; \[\left\{ {3\,;\,\,4} \right\}\,;\,\,\left\{ {3\,;\,\,5} \right\}\,;\,\,\left\{ {4;5} \right\}\].
Và ngược lại đổi vị trí hai số trong các cặp số trên.
Số các kết quả xảy ra khi chọn hai tấm thẻ phân biệt từ tập hợp đã cho là \[15 \cdot 2 = 30\].
Khi tích của hai số đã chọn bằng 0 thì số hạng đầu tiên bằng 0 hoặc số hạng thứ 2 bằng 0, ta có 10 trường hợp như thế.
Vậy xác xuất cần tìm là \[\frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập