Đề thi cuối kì 2 Toán 8 (Tự luận) có đáp án - Đề 3

a) Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.\] do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\].

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(K\) là \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\].

b) Với \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\], ta có:

\[K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \left[ {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \frac{{4x + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}\]

\[ = \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 3}}{x}.\]

Vậy với \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] thì \(K = \frac{{x + 3}}{x}.\)

c) Ta có \(K = \frac{{x + 3}}{x} = 1 + \frac{3}{x}.\)

Để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x} \in \mathbb{Z}\).

Khi đó, \(x \in \)Ư\[\left( 3 \right) = \left\{ { - 1\,;\,\,\,1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right\}\] và \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] nên \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\).

Vậy với \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\) thì biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên.

a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày là:

\(y = 1,8x + 36\) (triệu đồng).

 b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên \(y = 72\) (triệu đồng).

Thay \(y = 72\) vào công thức \(y = 1,8x + 36\) ta có:

\(1,8x + 36 = 72\)

\(1,8x = 36\)

\(x = 20\).

Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.

Gọi \[x\] (mũi tiêm) là số mũi tiêm phòng Covid-19 mà một bàn tiêm dự định tiêm \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Năng suất tiêm dự định của bàn tiêm là \(\frac{x}{{20}}\).

Năng suất tiêm thực tế của bàn tiêm là \(\frac{x}{{20}}\left( {100\% + 20\% } \right) = 0,06x\).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(18 \cdot 0,06x - x = 24\)

\(1,08x - x = 24\)

\(0,08x = 24\)

\(x = 300\) (TMĐK)

Vậy một bàn dự định tiêm 300 mũi.

Tập hợp \(K\) gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; Thành phố Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp \(K\) là 11.