Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Tọa độ điểm đối xứng với điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) qua đường thẳng \(\Delta \) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2u - 6\\y = u\end{array} \right.\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\Delta \), khi đó \(H\left( {2u - 6\,;u} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với \(\overrightarrow {AH} = \left( {2u - 5\,;\,u} \right)\) nên \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2u - 5} \right) + u = 0 \Leftrightarrow u = 2 \Rightarrow H\left( { - 2\,;\,2} \right)\).
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với A qua \(\Delta \), suy ra H là trung điểm của \(AA'\), do đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = - 3}\\{{y_{A'}} = 4}\end{array}} \right.\). Vậy điểm cần tìm là \(A'\left( { - 3\,;\,4} \right)\). Chọn B.
Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H của A lên \(\Delta \) ta có thể làm cách khác như sau: ta có đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow u = \left( {2\,;\,1} \right)\) làm VTPT nên có phương trình là \(2x + y + 2 = 0\), do đó tọa độ H là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + 6 = 0}\\{2x + y + 2 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow H\left( { - 2\,;\,2} \right)\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) là:
Giải bởi Vietjack
Thay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t}\end{array}} \right.\) vào phương trình \(\Delta \) ta được \( - 1 - t - 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{3}\), suy ra giao điểm của \(\Delta \) và \(\Delta '\) là \(K\left( { - \frac{8}{3};\frac{5}{3}} \right)\).
Dễ thấy điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta '\), do đó đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) đi qua điểm \(A'\) và điểm K, do đó nhận \(\overrightarrow {A'K} = \left( {\frac{1}{3}\,; - \frac{7}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1\,; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có . Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu A”, \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu B”, \[{T_A}\] là biến cố “Thu được tín hiệu A”, \[{T_B}\] là biến cố “Thu được tín hiệu B”.
Ta có \[P\left( A \right) = 0,85\]; \[P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\]; \[P\left( B \right) = 0,15\]; \[P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\].
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85 \cdot \frac{6}{7} + 0,15 \cdot \frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập