Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 2\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8\), với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 19) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi \(m = 2\), ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 8\).
Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}\] hoặc \(x = 2\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = 9;\,\,f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{256}}{{27}};\,\,f\left( 2 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 5\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(f\left( 2 \right) = 0\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta có phương trình tương giao đồ thị
\(8 = {x^3} - m{x^2} - {m^2}x + 8 \Leftrightarrow {x^3} - m{{\rm{x}}^2} - {m^2}x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - mx - {m^2}} \right) = 0\).
Khi đó đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} = {{\left( { - m} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - {m^2}} \right) > 0}\\{{0^2} - m \cdot 0 - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{m^2} > 0}\\{ - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ne 0} \right.} \right.\). Chọn D.
Câu 3:
Số giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành là
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2mx - {m^2},\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m}\\{x = - \frac{m}{3}}\end{array}} \right.\).
Để hàm số có hai điểm cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne 0\).
Trường hợp 1: \(m > 0 \Rightarrow {f_{CT}} = f\left( m \right) = - {m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m < 2\).
Vậy \(0 < m < 2 \Rightarrow \) có 1 giá trị nguyên \(m = 1\).
Trường hợp 2: \(m < 0 \Rightarrow {f_{CT}} = f\left( { - \frac{m}{3}} \right) = \frac{5}{{27}}{m^3} + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{6}{{\sqrt[3]{5}}}\).
Vậy \( - \frac{6}{{\sqrt[3]{5}}} < m < 0 \Rightarrow \) có 3 giá trị nguyên của \(m\) là \(\left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\).
Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn. Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\).
Ta có \({x_0} = 0\) thì \({y_0} = - 3\) nên \(M\left( {0; - 3} \right)\).
Mà \(y'\left( 0 \right) = - 2\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) là \(y = - 2x - 3\). Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tần suất của nhóm khối lượng trứng \(\left[ {36;42} \right)\)là \(\frac{{190}}{{1000}} \cdot 100 = 19\% \). Chọn C.
Câu 3
A. \(G\left( { - \frac{4}{3};\,\frac{5}{3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập