Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 69
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\), đường cao\(AB = 2a\).
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 69
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\), đường cao\(AB = 2a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
Khi đó, \[{\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + 4\underbrace {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} }_0 + {\overrightarrow {BC} ^2} = 4A{B^2} + B{C^2} = 25{a^2}\].
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {25{a^2}} = 5a\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} = m{a^2}\) và \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = n{a^2}\) thì giá trị của biểu thức \(m + n\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = {\rm{BA}} \cdot {\rm{BD}} \cdot {\rm{cos}}\widehat {AB{\rm{D}}}\)\( = BA \cdot B{\rm{D}} \cdot \frac{{BA}}{{B{\rm{D}}}} = B{A^2} = 4{a^2}\). Suy ra \(m = 4\).
Lại có \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AD} - \underbrace {\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} }_0 - \underbrace {\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AD} }_0 + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AB} \)
\( = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos 0^\circ - {\overrightarrow {AB} ^2} = BC \cdot AD - A{B^2}\)\( = 3a \cdot a - 4{a^2} = - {a^2}\). Suy ra \(n = - 1\).
Vậy \(m + n = 4 - 1 = 3\). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi biến cố C: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận”.
Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,8 + 0,54 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 0,38\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Xét các biến cố A: “Vận động viên A thắng trận”, B: “Vận động viên B thắng trận”.
Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,8;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,6;\,\,P\left( {B|\bar A} \right) = 0,3\). Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,2\).
Xác suất B thắng trận là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,54\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập