Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều dài 20 mét và chiều rộng 12 mét. Giữa mảnh vườn bác đào một cái ao hình vuông để nuôi cá có cạnh 8 mét, phần còn lại của mảnh vườn bác dùng để trồng rau.

a) Tính chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật.

b) Tính diện tích trồng rau trên mảnh vườn của bác Nam.

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Chứng minh: \(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\).

Cho hai tập hợp A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2]. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để A giao B có vô số phần tử.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.

Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).

Chứng minh a² + b² + c² không phải số nguyên tố?

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh  \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)

Cho phương trình x² + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.

Cho hình vẽ bên. Biết:

\(\widehat {xAC}\)= 120°; \(\widehat {ACB}\)= 80°; \(\widehat {CBy}\)= 20°. Chứng minh Ax // By