Một chất điểm chuyển động theo quy luật với tốc độ \[v\left( t \right)\,\,{\rm{(m/s)}}\], biết rằng \[v\left( t \right)\] có dạng đường parabol \[\left( P \right)\] đỉnh \[I\left( {2;3} \right)\] khi \[0 \le t \le 5\,\,{\rm{(s)}}\] và \[v\left( t \right)\] có dạng đường thẳng khi \[5 \le t \le 10\,\,{\rm{(s)}}\] như hình vẽ dưới đây.

a) Phương trình parabol \[\left( P \right)\] là \[v\left( t \right) = 2{t^2} - 8t + 10\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 21) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai.

+) Parabol $\left( P \right)$ có đỉnh $I\left( {2;3} \right)$ nên phương trình $\left( P \right)$ có dạng: $v = a{\left( {t - 2} \right)^2} + 3$.

+) $\left( P \right)$ đi qua điểm có tọa độ $\left( {0;11} \right)$ nên $11 = 4a + 3 \Leftrightarrow a = 2$.

Vậy phương trình $\left( P \right)$ là $v = 2{\left( {t - 2} \right)^2} + 3$ hay \[v\left( t \right) = 2{t^2} - 8t + 11\].

Theo đồ thị, khi $t = 5 \Rightarrow v\left( 5 \right) = 21$.

+) Đường thẳng $d$ có dạng: $v = mt + n$.

+) Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $\left( {5;21} \right)$ và $\left( {10;0} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l}5m + n = 21\\10m + n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{{21}}{5}\\n = 42\end{array} \right.$.

Vậy phương trình $d:v = - \frac{{21}}{5}t + 42$.

Do đó $v (t) = \{\begin{cases} 2 t^{2} - 8 t + 11, 0 \leq t \leq 5 \\ - \frac{21}{5} t + 42, 5 \leq t \leq 10 \end{cases}$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ $0$giây đến $5$ giây là \[\frac{{115}}{3}\,\,{\rm{(m)}}\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Đúng. Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ $0$giây đến $5$ giây là ${S_1} = \int\limits_0^5 {\left( {2{t^2} - 8t + 11} \right){\rm{d}}t} = \frac{{115}}{3}\,\,{\rm{(m)}}$.

Câu 3:

c) Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 là \[\frac{{385}}{2}\,\,{\rm{(m)}}\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Sai. Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 là ${S_2} = \int\limits_5^{10} {\left( { - \frac{{21}}{5}t + 42} \right){\rm{d}}t} = 52,5\,\,{\rm{(m)}}$.

Câu 4:

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[v\left( t \right),\] trục \[Ot\], và hai đường thẳng \[t = 0,t = 10\] là \[\frac{{395}}{6}\] (đvdt).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Sai. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[v\left( t \right),\] trục \[Ot\], và hai đường thẳng \[t = 0,t = 10\] là $S = \int\limits_0^5 {\left( {2{t^2} - 8t + 11} \right){\rm{d}}t} + \int\limits_5^{10} {\left( { - \frac{{21}}{5}t + 42} \right){\rm{d}}t} = \frac{{545}}{6}$(đvdt).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »