Câu hỏi:
23/05/2025 13
Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòng kì vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip \[\left( E \right)\] có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m. Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớp của \[\left( E \right)\] và cắt elip tại M, N thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm) với MN là một dây cung và góc \[\widehat {MIN} = 90^\circ \]. Để lắp máy điều hòa không khí thì các kĩ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là 200 BTU/\[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50 000 BTU?
Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòng kì vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip \[\left( E \right)\] có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m. Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớp của \[\left( E \right)\] và cắt elip tại M, N thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm) với MN là một dây cung và góc \[\widehat {MIN} = 90^\circ \]. Để lắp máy điều hòa không khí thì các kĩ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là 200 BTU/\[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50 000 BTU?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 463.
Gọi bán kính của đường tròn tâm I là R, khi đó:
Diện tích hình quạt NIM là \[\frac{{\pi {R^2}}}{4}\].
Diện tích tam giác vuông NIM là \[\frac{1}{2}{R^2}\].
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ và đường tròn là \[{R^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\].
Mà tam giác NIM vuông nên \[ \Rightarrow R = \frac{{NM}}{{\sqrt 2 }}\].
Suy ra diện tích hình viên phân là \[\frac{{N{M^2}}}{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\] (1).
Phương trình elip có dạng \[\frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{45}^2}}} = 1\] \[ \Rightarrow y = 45\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \], mà \[M \in \left( E \right)\].
\[ \Rightarrow MN = 2y = 90\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \] thay vào (1), ta được \[S = \frac{1}{2} \cdot {90^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\].
\[ \Rightarrow V = \int\limits_{ - 75}^{75} {\left[ {\frac{1}{2} \cdot {{90}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)} \right]{\rm{d}}x} \] \[ \approx 115\,\,586\].
Số BTU cần dùng là \[ \approx 200 \cdot 115\,\,586 \approx 23\,\,117\,\,251\].
Số máy điều hòa cần dùng là \[ \approx \frac{{23\,\,117\,\,251}}{{50\,\,000}} \approx 463\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất \(90\% \). Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất \(5\% \). Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất \(90\% \). Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất \(5\% \). Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
23/05/2025
151
Câu 3:
Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án »
23/05/2025
89
Câu 6:
a) Phương trình parabol \[\left( P \right)\] là \[v\left( t \right) = 2{t^2} - 8t + 10\].
a) Phương trình parabol \[\left( P \right)\] là \[v\left( t \right) = 2{t^2} - 8t + 10\].
Xem đáp án »
23/05/2025
54
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a,\] cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Biết khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[ma\] (với \[m\] là số thực dương). Khi đó giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a,\] cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Biết khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[ma\] (với \[m\] là số thực dương). Khi đó giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
23/05/2025
34
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận