Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
a) \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{x}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
a) \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{x}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{x} = \frac{{{x^2}}}{x} + \frac{2}{x} = x + \frac{2}{x}\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2}} + 2\ln x + C\).
b) \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2}} + 2\ln x + C\).
Giải bởi Vietjack
b) Đúng. Với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2}} + 2\ln x + C\).
Câu 3:
c) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\). Khi đó \(F\left( 4 \right) = 9 + 4\ln 2\).
c) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\). Khi đó \(F\left( 4 \right) = 9 + 4\ln 2\).
Giải bởi Vietjack
c) Đúng. Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì
\(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\ln x + C\).
Vì \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\) nên \(\frac{{{1^2}}}{2} + 2\ln 1 + C = \frac{3}{2} \Rightarrow C = 1\). Suy ra \(F\left( 4 \right) = \frac{{{4^2}}}{2} + 2\ln 4 + 1 = 9 + 4\ln 2\).
Câu 4:
Giải bởi Vietjack
d) Sai. \(\int\limits_1^4 {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k} \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\left[ {F\left( 4 \right) - F\left( 1 \right)} \right] = k\left( {9 + 4\ln 2 - \frac{3}{2}} \right) = k\left( {\frac{{15}}{2} + 4\ln 2} \right)\).
Suy ra \(\int\limits_1^4 {kf\left( x \right){\rm{d}}x = 5} \Leftrightarrow k\left( {\frac{{15}}{2} + 4\ln 2} \right) = 5 \Leftrightarrow k = \frac{5}{{\frac{{15}}{2} + 4\ln 2}} \approx 0,487 \notin \left( {1;2} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Đáp án: 23,4.
Lợi nhuận = Tiền thu được \[ - \] Chi phí sản xuất.
Gọi hàm lợi nhuận là \[f\left( A \right)\], ta có
\[f\left( A \right) = 20\,q\left( A \right) - \left[ {10q\left( A \right) + A} \right]\]
\[\begin{array}{l} = 10q\left( A \right) - A\\ = 10\left[ {1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)} \right] - A\\ = 10000 + 2026\ln \left( {1 + A} \right) - A\end{array}\]
\[ \Rightarrow f'\left( A \right) = 2026 \cdot \frac{{{{\left( {1 + A} \right)}^\prime }}}{{1 + A}} - 1 = \frac{{2026}}{{1 + A}} - 1 = 0 \Rightarrow A = 2025\].
Khảo sát thấy khi \[A = 2025\] thì lợi nhuận thu được tối đa, khi đó
\[f\left( A \right) = f\left( {2025} \right) = 10\,\,q\left( {2025} \right) - 2025 \approx 23401\] (triệu đồng) \[ \approx 23,4\] (tỷ đồng).
Câu 3
A. \[\left( { - 1;1} \right)\].
B. \[\left( {1;1} \right)\].
C. \[\left( {1; - 1} \right)\].
D. \[\left( {0;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
B. \(y = {3^{ - x}}\).
C. \(y = {2025^x}\).
D. \(y = {2^x}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \frac{1}{5}\ln \left| {12 - 5x} \right| + C\].
B. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = - \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
C. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = 5\ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
D. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập