Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C\) và \[AC = 4\]. Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng \(\frac{{12}}{5}\). Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C\) và \[AC = 4\]. Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng \(\frac{{12}}{5}\). Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 8.
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\); \[\Delta ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C \Rightarrow BC \bot AC\).
Do đó \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SC\).
Khi đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{12}}{5}\).
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{C^2}}} = {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} - \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow SA = 3\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA\, \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot \frac{1}{2}A{C^2} = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 16 = 8.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Đáp án: 23,4.
Lợi nhuận = Tiền thu được \[ - \] Chi phí sản xuất.
Gọi hàm lợi nhuận là \[f\left( A \right)\], ta có
\[f\left( A \right) = 20\,q\left( A \right) - \left[ {10q\left( A \right) + A} \right]\]
\[\begin{array}{l} = 10q\left( A \right) - A\\ = 10\left[ {1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)} \right] - A\\ = 10000 + 2026\ln \left( {1 + A} \right) - A\end{array}\]
\[ \Rightarrow f'\left( A \right) = 2026 \cdot \frac{{{{\left( {1 + A} \right)}^\prime }}}{{1 + A}} - 1 = \frac{{2026}}{{1 + A}} - 1 = 0 \Rightarrow A = 2025\].
Khảo sát thấy khi \[A = 2025\] thì lợi nhuận thu được tối đa, khi đó
\[f\left( A \right) = f\left( {2025} \right) = 10\,\,q\left( {2025} \right) - 2025 \approx 23401\] (triệu đồng) \[ \approx 23,4\] (tỷ đồng).
Câu 3
A. \[\left( { - 1;1} \right)\].
B. \[\left( {1;1} \right)\].
C. \[\left( {1; - 1} \right)\].
D. \[\left( {0;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
B. \(y = {3^{ - x}}\).
C. \(y = {2025^x}\).
D. \(y = {2^x}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \frac{1}{5}\ln \left| {12 - 5x} \right| + C\].
B. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = - \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
C. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = 5\ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
D. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập