Câu hỏi:
23/05/2025 61
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C\) và \[AC = 4\]. Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng \(\frac{{12}}{5}\). Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C\) và \[AC = 4\]. Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng \(\frac{{12}}{5}\). Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 8.
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\); \[\Delta ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C \Rightarrow BC \bot AC\).
Do đó \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SC\).
Khi đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{12}}{5}\).
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{C^2}}} = {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} - \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow SA = 3\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA\, \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot \frac{1}{2}A{C^2} = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 16 = 8.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hàm số \(y = {3^{ - x}} \Leftrightarrow y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) là hàm số mũ, cơ số \(a = \frac{1}{3}\) với \(0 < a < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải