Câu hỏi:
23/05/2025 134
Một bức tường hình chữ nhật \[ABCD\] có kích thước lần lượt là \[6{\rm{ m}}\] và \[4\,\,{\rm{m}}\] được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {a^x}\] \[\left( {0 < a \ne 1} \right)\] và \[g\left( x \right) = {\log _b}x\] \[\left( {0 < b \ne 1} \right)\] đối xứng nhau qua đường thẳng \[y = x\]. Bức tường được chia làm 3 phần (tham khảo hình vẽ).
Phần \[{H_1}\] được sơn màu xanh da trời, phần \[{H_2}\] sơn màu vàng và phần \[{H_3}\] được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa \[3{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] tường, giá một hộp sơn màu xanh da trời là 120 000 đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là 140 000 đồng, giá một hộp sơn màu vàng là 160 000 đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng để sơn bức tường đó?
Một bức tường hình chữ nhật \[ABCD\] có kích thước lần lượt là \[6{\rm{ m}}\] và \[4\,\,{\rm{m}}\] được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {a^x}\] \[\left( {0 < a \ne 1} \right)\] và \[g\left( x \right) = {\log _b}x\] \[\left( {0 < b \ne 1} \right)\] đối xứng nhau qua đường thẳng \[y = x\]. Bức tường được chia làm 3 phần (tham khảo hình vẽ).
Phần \[{H_1}\] được sơn màu xanh da trời, phần \[{H_2}\] sơn màu vàng và phần \[{H_3}\] được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa \[3{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] tường, giá một hộp sơn màu xanh da trời là 120 000 đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là 140 000 đồng, giá một hộp sơn màu vàng là 160 000 đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng để sơn bức tường đó?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 1,3.
Đồ thị hàm số \[f\left( x \right) = {a^x}\] \[\left( {0 < a \ne 1} \right)\] và đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = {\log _b}x\] \[\left( {0 < b \ne 1} \right)\] đối xứng nhau qua đường thẳng \[y = x\] nên \[a = b\].
Ta thấy đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = {\log _b}x\] đi qua điểm \[B\left( {3;2} \right)\] nên suy ra \[b = \sqrt 3 \].
Vậy bạn Minh đã vẽ hai đồ thị của hàm số \[f\left( x \right) = {\sqrt 3 ^x}\] và \[g\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}x\].
Ta có \[{\sqrt 3 ^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _{\sqrt 3 }}2\]\[ \Rightarrow {S_{{H_1}}} = \int\limits_{ - 3}^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2} {\left( {2 - {{\sqrt 3 }^x}} \right)} \,{\rm{d}}x \approx 5,23{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Do đó cần mua 2 hộp sơn để sơn phần \[{H_1}\] với số tiền là \[2 \cdot 0,12 = 0,24\] (triệu đồng).
Ta có \[{\log _{\sqrt 3 }}x = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\]\[ \Rightarrow {S_{{H_3}}} = \int\limits_{\frac{1}{3}}^3 {\left( {{{\log }_{\sqrt 3 }}x + 2} \right)} \,{\rm{d}}x \approx 7,15{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Do đó cần mua 3 hộp sơn để sơn phần \[{H_3}\] với số tiền là \[3 \cdot 0,14 = 0,42\] (triệu đồng).
Ta có \[{S_{{H_2}}} = {S_{HCN}} - {S_{{H_1}}} - {S_{{H_2}}} \approx 6 \cdot 4 - 5,23 - 7,15 \Rightarrow {S_{{H_2}}} \approx 11,62{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Do đó cần mua 4 hộp sơn để sơn phần \[{H_2}\] với số tiền là \[4 \cdot 0,16 = 0,64\] (triệu đồng).
Vậy số tiền bạn Minh cần dùng để sơn bức tường đó là: \[0,24 + 0,42 + 0,64 = 1,3\] (triệu đồng).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hàm số \(y = {3^{ - x}} \Leftrightarrow y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) là hàm số mũ, cơ số \(a = \frac{1}{3}\) với \(0 < a < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải