Câu hỏi:
23/05/2025 25
Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A\left( {1\,;0\,;2} \right)\) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \(Oxyz\) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền \(BC,\) trong đó \(B\) nằm trên đường thẳng \(\Delta ,C\) nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và thiết bị định vị tại \(A\) là trung điểm của đoạn \(BC.\) Biết rằng đường thẳng \(BC\) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2\,;a\,;b} \right)\), hãy tính giá trị \(a + 2b.\)
Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A\left( {1\,;0\,;2} \right)\) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \(Oxyz\) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền \(BC,\) trong đó \(B\) nằm trên đường thẳng \(\Delta ,C\) nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và thiết bị định vị tại \(A\) là trung điểm của đoạn \(BC.\) Biết rằng đường thẳng \(BC\) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2\,;a\,;b} \right)\), hãy tính giá trị \(a + 2b.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \( - 1,5\).
Ta có \(M\left( {0\,;1\,;0} \right) \in \left( \alpha \right)\). Gọi \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(A.\) Khi đó \(M'\left( {2\,; - 1\,;4} \right)\).
Gọi \(\left( {\alpha '} \right)\) là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng \(\left( \alpha \right){\rm{ qua }}A\). Khi đó \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + z - 9 = 0\).
Vì \(C \in \left( \alpha \right)\) và \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(A\) nên \(B \in \left( {\alpha '} \right)\). Mặt khác, \(B \in \Delta \) nên \(B = \Delta \cap \left( {\alpha '} \right)\).
Phương trình tham số của \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).
Khi đó, \(B\left( {3 + t; - 1 + 2t;4 - t} \right)\), mà \(B \in \left( {\alpha '} \right)\) nên ta có:
\(2\left( {3 + t} \right) - \left( { - 1 + 2t} \right) + 4 - t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow B\left( {5\,;3\,;2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;3\,;0} \right) = - 2\left( { - 2; - \frac{3}{2};0} \right)\).
Vì \(A,B,C\) thẳng hàng nên \(BC\) có một vectơ chỉ phương là
\(\vec u = \left( { - 2; - \frac{3}{2};0} \right) = \left( { - 2\,;a\,;b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = - \frac{3}{2} + 2 \cdot 0 = - 1,5.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\).
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\).
Xem đáp án »
23/05/2025
69
Câu 5:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm số \[q\left( A \right) = 1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)\].
Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm số \[q\left( A \right) = 1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)\].
Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án »
23/05/2025
43
Câu 6:
Một người tham gia trò chơi với \[3\]hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có \[2\] điện thoại iPhone và \[3\] tai nghe, hộp màu bạc có \[4\] điện thoại iPhone và \[1\] tai nghe, hộp màu đồng có \[3\] điện iPhone và \[2\] tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:
Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên \[1\] hộp.
Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên \[1\] món quà:
- Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm \[1\] quà nữa từ cùng hộp.
- Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.
Biết rằng người chơi lấy được \[2\] điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một người tham gia trò chơi với \[3\]hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có \[2\] điện thoại iPhone và \[3\] tai nghe, hộp màu bạc có \[4\] điện thoại iPhone và \[1\] tai nghe, hộp màu đồng có \[3\] điện iPhone và \[2\] tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:
Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên \[1\] hộp.
Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên \[1\] món quà:
- Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm \[1\] quà nữa từ cùng hộp.
- Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.
Biết rằng người chơi lấy được \[2\] điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án »
23/05/2025
43
Câu 7:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 12}}\].
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 12}}\].
Xem đáp án »
23/05/2025
37
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận