Câu hỏi:
23/05/2025 236
Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A\left( {1\,;0\,;2} \right)\) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \(Oxyz\) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền \(BC,\) trong đó \(B\) nằm trên đường thẳng \(\Delta ,C\) nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và thiết bị định vị tại \(A\) là trung điểm của đoạn \(BC.\) Biết rằng đường thẳng \(BC\) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2\,;a\,;b} \right)\), hãy tính giá trị \(a + 2b.\)
Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A\left( {1\,;0\,;2} \right)\) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \(Oxyz\) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền \(BC,\) trong đó \(B\) nằm trên đường thẳng \(\Delta ,C\) nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và thiết bị định vị tại \(A\) là trung điểm của đoạn \(BC.\) Biết rằng đường thẳng \(BC\) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2\,;a\,;b} \right)\), hãy tính giá trị \(a + 2b.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \( - 1,5\).
Ta có \(M\left( {0\,;1\,;0} \right) \in \left( \alpha \right)\). Gọi \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(A.\) Khi đó \(M'\left( {2\,; - 1\,;4} \right)\).
Gọi \(\left( {\alpha '} \right)\) là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng \(\left( \alpha \right){\rm{ qua }}A\). Khi đó \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + z - 9 = 0\).
Vì \(C \in \left( \alpha \right)\) và \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(A\) nên \(B \in \left( {\alpha '} \right)\). Mặt khác, \(B \in \Delta \) nên \(B = \Delta \cap \left( {\alpha '} \right)\).
Phương trình tham số của \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).
Khi đó, \(B\left( {3 + t; - 1 + 2t;4 - t} \right)\), mà \(B \in \left( {\alpha '} \right)\) nên ta có:
\(2\left( {3 + t} \right) - \left( { - 1 + 2t} \right) + 4 - t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow B\left( {5\,;3\,;2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;3\,;0} \right) = - 2\left( { - 2; - \frac{3}{2};0} \right)\).
Vì \(A,B,C\) thẳng hàng nên \(BC\) có một vectơ chỉ phương là
\(\vec u = \left( { - 2; - \frac{3}{2};0} \right) = \left( { - 2\,;a\,;b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = - \frac{3}{2} + 2 \cdot 0 = - 1,5.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hàm số \(y = {3^{ - x}} \Leftrightarrow y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) là hàm số mũ, cơ số \(a = \frac{1}{3}\) với \(0 < a < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải